BZOJ 3823: 定情信物

Description

都说程序员找不到妹子,可是无人知晓,三生石上竟然还刻着属于小 E 的一笔。

那一天,小 E 穷尽毕生的积蓄,赠与了妹子一个非同寻常的定情信物。那是一个小

小的正方体,但透过它,可以看到过去,可以洞彻天机。

这份信物仿佛一只深邃的眼。当看透它看似简单的外表后,深邃的内心却最是可以

叩击人的灵魂的。不出所料,妹子果然被这个信物超越空间的美所吸引。

“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦。,八卦定吉凶,吉凶生大业。”

这句箴言在其上得到了完美的诠释。

是的,这正是一个超正方体。

小 E 告诉妹子,他的情意也如这份信物一样深厚。现在妹子想知道,小 E 对她的情

意究竟有几分?

我们知道,点动成线,线动成面,面动成体……即 n 维超立方体可看作由 n-1 维超

立方体沿垂直于它的所有的棱的方向平移得到的立体图形。

我们可以将点看作 0 维超立方体,将直线看作 1 维超立方体,将正方形看作 2 维超

立方体……依此类推。

任何一个 n 维超立方体(n>0)都是由低维的超立方体元素组成的:它的 n-1 维表面

是 n-1 维的超立方体,它的 n-2 维边缘是 n-2 维的超立方体,它的 n-3 维元素是 n-3 维的

超立方体……

小 E 对妹子的情意即为在他的定情信物——K 维超立方体中,含有每一维的元素个

数。由于元素个数可能较大,只需要输出它所包含的每一维元素个数模 P 后的异或和。

Input

两个整数 K、P,详见题目叙述。

Output

一个非负整数,表示小 E 的定情信物所包含的每一维元素个数模 P 后的异或和。注

意:异或和可能会大于 P。

Sample Input

input 1

3 7

Input 2

4 2333

Input 3

12 7723

Sample Output

Output1

3

Output 2

33

Output 3

360

Hint

对于样例2的解释:

一个三维超立方体含有 8 个零维元素、12 个一维元素、6 个二维元素、1 个三维

元素,模 7 后分别为 1,5,6,1,异或和为 1^5^6^1=3。
HINT

对于 100%的数据,N≤10^7,P 为 10^9 内的素数。

分析

对于n维的情况，我们可以考虑k维元素的“向量”是由在n维的n个方向任选k个完全定义的，同样的向量有2^（n-i)个,所以是C（n,i)*2^i，yy一下求逆元的方法就行了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 11000000typedef long long qword;int inv[MAXN];int prime[1100000],topp=-1;bool pflag[MAXN];qword n,p;qword pow_mod(qword x,qword y){        qword ret=1;        while (y)        {                if (y&1)ret=ret*x%p;                x=x*x%p;                y>>=1;        }        return ret;}void init(){        inv[1]=1;        for (int i=2;i<=n;i++)        {                if (!pflag[i])                {                        prime[++topp]=i;                        inv[i]=pow_mod(i,p-2);                }                for (int j=0;j<=topp && (qword)i*prime[j]<MAXN;j++)                {                        pflag[i*prime[j]]=true;                        inv[i*prime[j]]=(qword)inv[i]*inv[prime[j]]%p;                        if (i%prime[j]==0)break;                }        }}int main(){        scanf("%lld%lld",&n,&p);        qword x,y,z;        int i,j,k;        qword ans=0;        init();        x=1;y=1;        ans^=x*y%p;        int totp=0;        for (i=1;i<=n;i++)        {                x=x*2%p;                z=n-i+1;                while (z%p==0)totp++,z/=p;                y=y*z%p;                z=i;                while (z%p==0)totp--,z/=p;                y=y*inv[z%p]%p;                ans^=totp?0:x*y%p;        }        printf("%lld\n",ans);}