codevs1353 大神的游戏（快速幂）

题目描述 Description
在那遥远的机房，有一片神奇的格子。为了方便起见，我们编号为1~n。传说只要放入一些卡片，就能实现愿望。卡片一共有m种颜色，但是相邻的格子间不能放入相同颜色的卡片。只要不重复的摆出所有组合，就能召唤出神汉堡 @解决掉你 大神，为你实现梦想。从古书中翻出这个记载的shc同学，便日以夜继的摆起了他的卡片。现在他想知道一共有多少种不同的组合不合法，以便算出愿望实现的那天。但我们的shc同学正忙着摆卡片，这个任务自然就交给你了。

输入描述 Input Description
输入两个整数M，N.

1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

输出描述 Output Description
组合的数目，模10086取余

样例输入 Sample Input
2 3
样例输出 Sample Output
6

数据范围及提示 Data Size & Hint
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

60%的数据n<=100 0000

神汉堡可是著名萌妹, 不黑她 xD

（题目描述有问题，应该是至少有一对相邻的一对格子放颜色相同的卡片）

思路：假设没有限制，那么n个格子每个格子可以有m种放法，所以一共有m^n种方案，接下来考虑在限制条件下的不可行的方案数，当没有一对相邻的一对格子放颜色相同的卡片时，这种方案是不行的，假设第一个格子放一种颜色的卡片，那么有m种方法，接下来每个格子和前面那个格子的卡片颜色要求不同，所以接下来的n-1个格子每个格子有m-1种方案，所以不可行的方案数为m*(m-1)^(n-1)。
最终答案即为为m^n-m*(m-1)^(n-1) （注意用快速幂来求解，否则会超时）

代码如下

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cmath>  #include <algorithm>#define LL long long using namespace std;  const int Mod=10086;LL pow(LL x,LL n)   // x^n%Mod{      LL res=1;      while(n>0)      {          if(n & 1)              res=(res*x)%Mod;          x=(x*x)%Mod;          n >>= 1;      }      return res;  }  int main(){    LL n,m;    scanf("%lld%lld",&m,&n);    printf("%d",(pow(m,n)-(m*pow(m-1,n-1)%Mod)+Mod)%Mod); }