树状数组BIT

对于树状数组其实是对于二进制的运用。

在平衡二叉树里面将所有结点的右结点删除，然后剩下的结点从左往右编号。

（图是网上找的）

比如给定一个数组arr[8]，让你求其中某一段的和，那么树段数组就能运用了。

首先有一个规律就是每个结点对应的二进制与区间长度的关系。

1-8用二进制表示分别是

1         2        3        4        5        6       7        8

0001   0010  0011  0100  0101  0110  0111  1000

观察二进制末尾0的个数，记为k个，则他维护的区间长度就是2的k次幂（非常关键！！也是核心！！）

运用一：BIT求和

计算前i项和，从i开始，不断把当前位置的i的值加到结果，并从i减去i的二进制最低非0位对应的幂，直到i变成0。i的二进制最后一个1可以通过i&－i得到

比如求前5项的和

i二进制表示 50101二进制最后一个140100减去000100000减去0100

int bit[maxn + 1],n;    int sum(int i)    {        while(i > 0)        {            s += bit[i];            i -= i & -i;        }    }    return s;

运用二：BIT值更新

从i开始，不断把当前位置的i的值加x，并从i加上i的二进制最低非0位对应的幂。

比如从第5项开始增加

i二进制表示 50101 60110加上000181000加上0010

int bit[maxn + 1],n;    void add(int i , int x)    {        while(i <= n)        {            bit[i] += x;            i += i & -i;        }    }