[leetcode] 树状数组 BIT

Binary Index Tree

关于BIT，可以参考一篇文章： http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868。

个人的理解是，相当于在原数组建立了一个具备原数组某些区间和的新的数组。这个数组类似于一个数，最上面的节点又下面的节点构成。比如原数组中ak，对BIT中某些节点有影响。构建树的时候从底向上 k += k & -k 更新BIT节点，BIT中求区间和则从上向下依次找 k-= k & -k的BIT节点累加即可。借鉴了二分，使得求累加和的复杂度有n下降到lgn。

Range Sum Query

Given an integer array nums, find the sum of the elements between indices i and j (i ≤ j), inclusive.
The update(i, val) function modifies nums by updating the element at index i to val.
Example:
Given nums = [1, 3, 5]
sumRange(0, 2) -> 9
update(1, 2)
sumRange(0, 2) -> 8

题目中的元素会不断的更新，可以采用BIT对数据进行维护。更新操作和计算操作都不会超过lgn。
代码如下：

public class NumArray {    private int[] nums;    private int N;    private int[] BIT;    public NumArray(int[] nums) {        N = nums.length;        BIT = new int[N + 1];        this.nums = nums;        for (int i = 0; i < N; i++) {            add(i, nums[i]);        }    }    public void update(int i, int val) {        int diff = val - nums[i];        nums[i] = val;        add(i, diff);    }    public int sumRange(int i, int j) {        return getSum(j) - getSum(i - 1);    }    //维护BIT    private void add(int k, int num) {        k++;        while (k <= N) {            BIT[k] += num;            k += k & -k;        }    }    //从BIT中计算    private int getSum(int k) {        int sum = 0;        k++;        while (k > 0) {            sum += BIT[k];            k -= k & -k;        }        return sum;    }}/** * Your NumArray object will be instantiated and called as such: * NumArray obj = new NumArray(nums); * obj.update(i,val); * int param_2 = obj.sumRange(i,j); */