1128. N Queens Puzzle (20)[数学逻辑题]

1. 原题：https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1128

2. 思路：

题意：数学逻辑题。
给出一个序列，判断是否是国际象棋的一局。
即：任意两个棋子都不在一行、一列及斜对角线（45度）。
思路：
题目已经保证不在一列了。
接下来要判断行和对角线的情况。
行的情况，给出的序列不存在相同的，则满足。
反映在算法上，这里利用了set的性质-不存在重复的元素。
把每一个插入set里，判断set的大小即可。
对角线的情况。
这里有点小技巧，转换到直线上就简单了。
每一个棋子的位置，我们可以得出它所在的两条直线方程。
即斜率分别为1和-1的两条直线。形如y=x + a 和 x + y = b。
于是同样使用两个set，先判断set里是否有a和b，没有插入set里。
有的话，则说明不满足对角线的情况。
已AC。

3. 源码

#include <iostream>#include <set>using namespace std;int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);int N;cin >> N;for (int i = 0; i < N; i++){int M;bool valid = true;//判断对角线的情况是否满足cin >> M;set<int> row, positive, negative;//分别为行、正斜率和负斜率的setfor (int j = 1; j <= M; j++){int t;cin >> t;row.insert(t);int pe = t - j;int ne = t + j;if (positive.count(pe) == 0)positive.insert(pe);elsevalid = false;if (negative.count(ne) == 0)negative.insert(ne);elsevalid = false;}if (row.size() == M && valid)//都满足，成立cout << "YES" << endl;elsecout << "NO" << endl;}return 0;}