HDU 4573 Throw the Stones 三维凸包模版应用

来源：互联网发布：jtplayer js 编辑：程序博客网时间：2024/05/18 02:25

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本题的意思：n孩子轮流扔石头构成三维凸包，求出第几个孩子扔的石子使三维凸包体积增量最大并输出体积增量

体积增量＝Vi－Vi-1 (i代表第i个孩子扔石子，Vi-1 代表前i－1个孩子构成三维凸包的体积)

1<= N <= 10^4, 1 <= i <= N, -10^4 <= x i , y i, z i <= 10^4. (<=x i , y i, z i 代表第i个孩子扔石子的坐标 )

解题思路：如果直接暴力求增量的话复杂度n^2(1e8) 会超时。

那么我们可以根据三维凸包的增量法进行边输入点边算出体积增量同时维护凸包。我么知道石子要么在现有的凸包里要么在凸包外面，在里面的话我们可以知道体积增量为 0，在外面我们可以发现算法维护凸包删面的过程中这个面和这个点构成的四面体就是体积增量的一部分，所以我们只需要在删每个面的过程中求出这个四面体的体积并求和就是第i个石子的增量最后比较出最大的就可以了

代码：

#include <iostream>#include <cmath>#include <cstdio>using namespace std;const int MAXV=1e4+1;const double eps = 1e-9;//三维点struct pt {    double x, y, z;    pt() {}    pt(double _x, double _y, double _z): x(_x), y(_y), z(_z) {}    pt operator - (const pt p1) {        return pt(x - p1.x, y - p1.y, z - p1.z);    }    pt operator + (const pt p1) {        return pt(x + p1.x, y + p1.y, z + p1.z);    }    pt operator *(const pt p){        return pt(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z, x*p.y-y*p.x);    }    pt operator *(double d)    {        return pt(x*d,y*d,z*d);    }        pt operator / (double d)    {        return pt(x/d,y/d,z/d);    }    double operator ^ (pt p) {        return x*p.x+y*p.y+z*p.z;    //点乘    }    double len(){        return sqrt(x*x+y*y+z*z);    }}P[MAXV];;struct pp{    double x,y;    pp(){}    pp(double x,double y):x(x),y(y){}};int to[MAXV][MAXV];struct _3DCH {    struct fac {        int a, b, c;        bool ok;    };        int n;    int cnt;    fac F[MAXV*8];            double max_va=0,diff_va=0;    pt Cross3(pt a,pt p){        return pt(a.y*p.z-a.z*p.y, a.z*p.x-a.x*p.z, a.x*p.y-a.y*p.x);  }    double vlen(pt a) {        return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);    }    double volume(pt a, pt b, pt c, pt d) {        return Cross3((b-a),(c-a))^(d-a);    //四面体有向体积*6    }    double Dot3( pt u, pt v )    {        return u.x * v.x + u.y * v.y + u.z * v.z;    }        //平面的法向量    pt pvec(pt a,pt b,pt c)    {        return (Cross3((a-b),(b-c)));    }    //点到面的距离    double Dis(pt a,pt b,pt c,pt d)    {        return fabs(pvec(a,b,c)^(d-a))/vlen(pvec(a,b,c));    }    //正：点在面同向    double ptof(pt &p, fac &f) {        pt m = P[f.b]-P[f.a], n = P[f.c]-P[f.a], t = p-P[f.a];        return Cross3(m , n) ^ t;    }        void deal(int p, int a, int b) {        int f = to[a][b];        fac add;        if (F[f].ok) {            if (ptof(P[p], F[f]) > eps)                dfs(p, f);            else {                add.a = b, add.b = a, add.c = p, add.ok = 1;                to[p][b] = to[a][p] = to[b][a] = cnt;                F[cnt++] = add;            }        }    }        void dfs(int p, int cur) {        F[cur].ok = 0;        diff_va+=fabs(volume(P[p],P[F[cur].a],P[F[cur].b],P[F[cur].c]));        deal(p, F[cur].b, F[cur].a);        deal(p, F[cur].c, F[cur].b);        deal(p, F[cur].a, F[cur].c);    }        //体积    double volume() {        pt O(0, 0, 0);        double ret = 0.0;        for (int i = 0; i < cnt; i++) {            if(F[i].ok)            ret += volume(O, P[F[i].a], P[F[i].b], P[F[i].c]);        }        return fabs(ret / 6.0);    }    //构建三维凸包    void construct() {        int num=1;max_va=0;        cnt = 0;int sb=0;        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%lf%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y,&P[i].z);            if(sb==0){                if (vlen(P[0] - P[i]) > eps) {                    swap(P[1], P[i]);                    sb++;                }                continue;            }            if(sb==1){                if (vlen(Cross3((P[0] - P[1]) , (P[1] - P[i]))) > eps) {                    swap(P[2], P[i]);                    sb++;                }                continue;            }            if(sb==2){                if (fabs(Cross3((P[0] - P[1]) , (P[1] - P[2])) ^ (P[0] - P[i])) > eps) {                    swap(P[3], P[i]);                    sb++;                }                if(sb==3){                    fac add;                    num=i+1;                    for (int k = 0;k<4;k++) {                        add.a = (k+1)%4, add.b = (k+2)%4, add.c = (k+3)%4, add.ok = 1;                        if(ptof(P[k], add)>0)                            swap(add.b,add.c);                        to[add.a][add.b]=to[add.b][add.c] = to[add.c][add.a]=cnt;                        F[cnt++] = add;                    }                    for (int k = 4; k <=i; k++) {                        for (int j = 0; j < cnt; j++) {                            if (F[j].ok && ptof(P[k], F[j]) > eps) {                                dfs(k, j);                                break;                            }                        }                    }                  //  cout<<diff_va/6<<endl;                    max_va=volume();                   // cout<<max_va<<endl;                    ++sb;                }                continue;            }            if(sb>3){                diff_va=0;                for (int j = 0; j < cnt; j++) {                    if (F[j].ok && ptof(P[i], F[j]) > eps) {                        dfs(i, j);                        break;                    }                }                diff_va/=6;               // cout<<diff_va<<endl;                if(diff_va>max_va){                    max_va=diff_va;                    num=i+1;                }            }        }        printf("%d %.2f\n",num,max_va);    }}lou;int main(int argc, const char * argv[]) {    int num=0;    while(scanf("%d",&lou.n)==1){        cout<<"Case #"<<++num<<":"<<endl;        lou.construct();    }    return 0;}

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