sgu290：Defend the Milky Way(三维凸包)

来源：互联网发布：淘宝客怎么开通步骤编辑：程序博客网时间：2024/06/07 10:23

题目大意：
给出空间中 n(1≤n≤100) 个点，求出其凸包。如果有点在凸包的面或棱上，也要将其算进凸包中，将答案按字典序输出。

分析：
      首先我就不吐槽 sgu 坑爹的输入了...
      主要就是求解三维凸包，至于凸包面或棱上的点可以在求出凸包后再加进去。凸包上每个面都是三角形，如果在平面中就类似三角剖分一般。

      这里采用的是O(n2)的增量法，主要算法流程就是：
      (1) 初始化一个未退化的四面体；
      (2) 如果新点在凸包内或凸包上，忽视掉；
      (3) 如果新点在凸包外，删去它可以看到的面，并将其并入整个凸包中。

      对于 (1) 我们要对三点共线，四点共面的情况分别判断。
      对于 (2) 主要就是我们维护凸包上每个面的法向量朝外，通过对点积判断正负来判断是否能看到该面。对于由 A,B,C 构成的法向量为 law−→− 的三角形，如果点 P 能看到该面当且仅当 AP−→−∗law−→−>0 ，如果一个面都看不到，那么说明该点在凸包内。
      对于 (3) 就是把能看到的面删去，同时将点 P 与凸包未被删去的轮廓相连，也就是那些只被删去过一次的边。
      有图有真相：
这里写图片描述

AC code：

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cctype>#include <algorithm>#include <string>#include <sstream>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <list>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#define vec pot#define sqr(x) ((x)*(x))#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)#define pb push_back#define mp make_pair#define clr(a, b) memset(a, b, sizeof a)#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); --i)#define sqr(x) ((x)*(x))typedef long long LL;typedef double DB;typedef long double LD;using namespace std;void open_init(){    #ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("input.txt", "r", stdin);    freopen("output.txt", "w", stdout);    #endif}void close_file(){    #ifndef ONLINE_JUDGE    fclose(stdin);    fclose(stdout);    #endif}const int MAXN = 109;int n;string input;string name[MAXN];string ansn[MAXN];int tot;struct pot{    LL x, y, z;    pot(LL x = 0, LL y = 0, LL z = 0):x(x),y(y),z(z){}    friend pot operator + (const pot &a, const pot &b)     {        return pot(a.x+b.x, a.y+b.y, a.z+b.z);    }    friend pot operator - (const pot &a, const pot &b)    {        return pot(a.x-b.x, a.y-b.y, a.z-b.z);    }    friend LL operator * (const pot &a, const pot &b)     {        return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;    }    friend pot operator ^ (const pot &a, const pot &b)     {        return pot(a.y*b.z-a.z*b.y, a.z*b.x-a.x*b.z, a.x*b.y-a.y*b.x);    }}v[MAXN];struct tri{    int p[4];    pot law;};tri s[MAXN*MAXN];int stot;set<int> valid, ans;int bel[MAXN][MAXN];bool del[MAXN*MAXN];queue<int> q;inline void read(int &pos, LL &x){    int tmp = pos, i, f = 1;x = 0;    while(input[pos] == '-' || isdigit(input[pos])) pos--;    i = pos+1, pos--;    if(input[i] == '-') f = -1;    else x = input[i]-'0';    while(isdigit(input[++i])) x = x*10+input[i]-'0';    x *= f;}inline bool zero(const pot &a){    return !a.x && !a.y && !a.z;}inline bool collinear(int a, int b, int c){    return zero((v[a]-v[b])^(v[a]-v[c]));}inline bool coplanar(int a, int b, int c, int d){    return ((v[b]-v[a])^(v[c]-v[a]))*(v[d]-v[a]) == 0;}inline void end(){    cout << n << endl;    sort(name+1, name+n+1);    rep(i, 1, n)        cout << name[i] << endl;    exit(0);}pot law(int a, int b, int c){    return (v[b]-v[a])^(v[c]-v[a]);}inline void add(int a, int b, int c){    tri node;    node.p[3] = node.p[0] = a, node.p[1] = b, node.p[2] = c;    node.law = law(a, b, c);s[++stot] = node;valid.insert(stot);    rep(i, 0, 2) bel[node.p[i]][node.p[i+1]] = stot;}inline void init(int a, int b, int c, int d){    if(law(a, b, c)*(v[d]-v[a]) < 0) add(a, b, c);    else add(a, c, b);}inline bool in(int a, int b, int c, int d){    return ((v[b]-v[a])^(v[d]-v[a]))*((v[d]-v[a])^(v[c]-v[a])) >= 0;}inline bool in_tri(const tri &a, int b){    int x(a.p[0]), y(a.p[1]), z(a.p[2]);    if(!coplanar(a.p[0], a.p[1], a.p[2], b)) return false;    return in(x, y, z, b) && in(y, z, x, b) && in(z, x, y, b);}int main(){    open_init();    scanf("%d\n", &n);    rep(i, 1, n)    {        char c;        getline(cin, input);        int j = input.size()-1;        while((c=input[j]) == '\n' || c == '\r' || c == ' ')             j--;        read(j, v[i].z), read(j, v[i].y), read(j, v[i].x);        name[i] = input.substr(0, j+1);    }    if(n == 1) end();    int ch1 = 0;    rep(i, 3, n)        if(!collinear(1, 2, i))        {            ch1 = i;            break;        }    if(!ch1) end();    int ch2 = 0;    rep(i, 3, n)        if(i != ch1 && !coplanar(1, 2, ch1, i))        {            ch2 = i;            break;        }    if(!ch2) end();    init(1, 2, ch1, ch2), init(1, 2, ch2, ch1);    init(2, ch1, ch2, 1), init(1, ch1, ch2, 2);    set<int>::iterator it;    rep(i, 3, n)        if(i != ch1 && i != ch2)        {            bool flag = false;            for(it = valid.begin(); it != valid.end(); ++it)                if(s[*it].law*(v[i]-v[s[*it].p[0]]) > 0)                {                    flag = true;                    q.push(*it);                    del[*it] = true;                }            if(!flag) continue;            while(!q.empty())            {                int now = q.front();q.pop();                valid.erase(now);                rep(j, 0, 2)                    if(!del[bel[s[now].p[j+1]][s[now].p[j]]])                        add(i, s[now].p[j], s[now].p[j+1]);            }        }    for(it = valid.begin(); it != valid.end(); ++it)        rep(i, 0, 2)             ans.insert(s[*it].p[i]);    rep(i, 1, n)        if(!ans.count(i))            for(it = valid.begin(); it != valid.end(); ++it)                if(in_tri(s[*it], i))                    ans.insert(i);    for(it = ans.begin(); it != ans.end(); ++it)        ansn[++tot] = name[*it];    cout << tot << endl;    sort(ansn+1, ansn+tot+1);    rep(i, 1, tot)        cout << ansn[i] << endl;    close_file();    return 0;}

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