加分二叉树

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题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

输入
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入
5
5 7 1 2 10
样例输出
145
3 1 2 4 5

因为题目是按中序遍历的顺序输入的，所以任意的i~j都为一棵子树，我们令f[i][j]为i~j这棵子树的最高加分，我们可以发现DP方程是这样的 f[l][r]=f[l][i-1]*f[i+1][r]+权值（i为l~r的断点，当断点为l或r这些边界时需要特判）。
Tip:这题既可以用记忆化深搜来实现，也可以只接循环，这里给出的是记忆化形式的代码。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int n,a[50],f[50][50],num[50][50],b[50][50][50];void dfs(int l,int r){    if (f[l][r]!=0) return;    if (l>r)     {        f[l][r]=1;        num[l][r]=0;        return;    }    if (l==r)     {        f[l][r]=a[l];        num[l][r]=1;        b[l][r][1]=l;        return;    }    for (int i=l;i<=r;i++)     {        dfs(l,i-1);        dfs(i+1,r);        if (f[l][i-1]*f[i+1][r]+a[i]>f[l][r])         {            f[l][r]=f[l][i-1]*f[i+1][r]+a[i];            num[l][r]=1;            b[l][r][1]=i;            for (int j=1;j<=num[l][i-1];j++) b[l][r][++num[l][r]]=b[l][i-1][j];            for (int j=1;j<=num[i+1][r];j++) b[l][r][++num[l][r]]=b[i+1][r][j];        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    memset(f,0,sizeof(f));    dfs(1,n);    printf("%d\n",f[1][n]);    for (int i=1;i<=num[1][n]-1;i++) printf("%d ",b[1][n][i]);    printf("%d\n",b[1][n][num[1][n]]);     return 0;}