2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—H

Problem H: qwb与学姐

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Description

qwb打算向学姐表白，可是学姐已经受够了他的骚扰，于是出了一个题想难住他:
已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度，
现在有 k个询问，
询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。
qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?

Input

一组数据。
第一行三个整数n，m，k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。
第2..m+1行：三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=215) 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第m+2..m+k+1行： 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B)，意义如题目描述。
保证图连通。

Output

对于每个询问输出一行，一共k行，每行输出A点到B点的所有路径的值的最大值。

Sample Input

4 5 31 2 61 3 82 3 42 4 53 4 72 31 43 4

Sample Output

677

【分析】

听大佬的说这道题是MST+LCA....讲真我都不太会...默默的改了好久...菜还是我菜...

先对图做一次最大生成树建成一个树，因为我们要求的是图中任意两个点之间的路径上，使得边权的最小值尽量大。因此首先求最大生成树...

定义ans[i][j]表示节点i的第2^j个祖先的标号。于是有ans[i][0]就是节点i的父亲节点标 号,ans[i][j]=ans[ans[i][j-1]][j-1],即i节点的第2^j个祖先的标号等于i节点的第2^(j-1)个祖先的第2^（j-1）个祖先。显然这个没有什么问题，因为2^j=2^(j-1)+2^(j-1)。
同时定义数组w[i][j]表示节点i到ans[i][j]路径上的最小边权值，显然:w[i][j]=min(w[i][j-1],w[ans[i][j- 1]][j-1]),即节点i到ans[i][j]路径上最小边权值等于节点i到ans[i][j-1]路径上的最小边权值w[i][j-1]以及节点ans[i] [j-1]到它第2^(j-1)路径上的最小边权值二者的最小值。

然后对每次询问，用倍增法在路径上求最小边权，就是答案

【代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define INF 0x3f3f3f3f#define MAXM 200010#define MAXN 50010using namespace std;struct xx{ int x,y,v;}E[MAXM];struct xxx{int y,next,v;}e[MAXN*2];int pp,n,m,x,y,t,len;int vis[MAXN];int father[MAXN];int Link[MAXN];int deep[MAXN];int anc[MAXN][25];int w[MAXN][25];int find(int x)  {if (father[x]==x) return x;else return father[x]=find(father[x]);}void ins(int x,int y,int v) {e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;}void dfs(int x){    vis[x]=1;    for(int i=1;i<=20;i++)  {anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1]; w[x][i]=min(w[x][i-1],w[anc[x][i-1]][i-1]);}for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)        if(!vis[e[i].y])        {            deep[e[i].y]=deep[x]+1;            anc[e[i].y][0]=x;            w[e[i].y][0]=e[i].v;            dfs(e[i].y);        } }int lca(int x,int y){if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);for(int i=20;i>=0;i--)  if(deep[anc[x][i]]>=deep[y])  x=anc[x][i];if(x==y) return x;for(int i=20;i>=0;i--)   if(anc[x][i]!=anc[y][i])   x=anc[x][i],y=anc[y][i];    return anc[x][0];} int ask(int x,int f){    int mn=INF;    int t=deep[x]-deep[f];    for(int i=0;i<=16;i++)if(t&(1<<i)){mn=min(mn,w[x][i]);x=anc[x][i];}    return mn;}bool cmp(xx a,xx b) {return a.v>b.v;} int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&pp);for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].v);    sort(E+1,E+m+1,cmp);    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x=find(E[i].x),y=find(E[i].y);        if(x!=y)        {            father[x]=y;            ins(E[i].x,E[i].y,E[i].v);            ins(E[i].y,E[i].x,E[i].v);         }     }    for(int i=1;i<=n;i++)  if(!vis[i])  dfs(i);    while (pp--)    {        scanf("%d%d",&x,&y);    t=lca(x,y);    printf("%d\n",min(ask(x,t),ask(y,t)));    }    return 0;}