2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—H(图论)

Problem H: qwb与学姐

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 96  Solved: 38
[Submit][Status][Web Board]

Description

qwb打算向学姐表白，可是学姐已经受够了他的骚扰，于是出了一个题想难住他:
已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度，
现在有 k个询问，
询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。
qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?

Input

一组数据。
第一行三个整数n，m，k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。
第2..m+1行：三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=215) 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第m+2..m+k+1行： 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B)，意义如题目描述。
保证图连通。

Output

对于每个询问输出一行，一共k行，每行输出A点到B点的所有路径的值的最大值。

Sample Input

4 5 31 2 61 3 82 3 42 4 53 4 72 31 43 4

Sample Output

677

【分析】

听大佬的说这道题是MST+LCA....讲真我都不太会...默默的改了好久...菜还是我菜...

先对图做一次最大生成树建成一个树，因为我们要求的是图中任意两个点之间的路径上，使得边权的最小值尽量大。因此首先求最大生成树...

定义ans[i][j]表示节点i的第2^j个祖先的标号。于是有ans[i][0]就是节点i的父亲节点标 号,ans[i][j]=ans[ans[i][j-1]][j-1],即i节点的第2^j个祖先的标号等于i节点的第2^(j-1)个祖先的第2^（j-1）个祖先。显然这个没有什么问题，因为2^j=2^(j-1)+2^(j-1)。
同时定义数组w[i][j]表示节点i到ans[i][j]路径上的最小边权值，显然:w[i][j]=min(w[i][j-1],w[ans[i][j- 1]][j-1]),即节点i到ans[i][j]路径上最小边权值等于节点i到ans[i][j-1]路径上的最小边权值w[i][j-1]以及节点ans[i] [j-1]到它第2^(j-1)路径上的最小边权值二者的最小值。

然后对每次询问，用倍增法在路径上求最小边权，就是答案

【代码】

[cpp] view plain copy

1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<cstdlib>  
4. #include<cstring>  
5. #include<cmath>  
6. #include<algorithm>  
7. #define INF 0x3f3f3f3f  
8. #define MAXM 200010  
9. #define MAXN 50010  
10. using namespace std;  
11. struct xx{  
12.     int x,y,v;  
13. }E[MAXM];  
14. struct xxx{  
15.     int y,next,v;  
16. }e[MAXN*2];  
17.   
18. int pp,n,m,x,y,t,len;  
19. int vis[MAXN];  
20. int father[MAXN];  
21. int Link[MAXN];  
22. int deep[MAXN];  
23. int anc[MAXN][25];  
24. int w[MAXN][25];  
25.   
26. int find(int x)    
27. {  
28.     if (father[x]==x) return x;  
29.     else return father[x]=find(father[x]);  
30. }  
31. void ins(int x,int y,int v)   
32. {  
33.     e[++len].next=Link[x];  
34.     Link[x]=len;  
35.     e[len].y=y;  
36.     e[len].v=v;  
37. }  
38. void dfs(int x)  
39. {  
40.     vis[x]=1;  
41.     for(int i=1;i<=20;i++)    
42.     {  
43.         anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];   
44.         w[x][i]=min(w[x][i-1],w[anc[x][i-1]][i-1]);  
45.     }  
46.     for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)  
47.         if(!vis[e[i].y])  
48.         {  
49.             deep[e[i].y]=deep[x]+1;  
50.             anc[e[i].y][0]=x;  
51.             w[e[i].y][0]=e[i].v;  
52.             dfs(e[i].y);  
53.         }  
54.  }  
55. int lca(int x,int y)  
56. {  
57.     if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);  
58.     for(int i=20;i>=0;i--)    
59.         if(deep[anc[x][i]]>=deep[y])    
60.             x=anc[x][i];  
61.     if(x==y) return x;  
62.     for(int i=20;i>=0;i--)    
63.         if(anc[x][i]!=anc[y][i])    
64.             x=anc[x][i],y=anc[y][i];  
65.     return anc[x][0];  
66. }   
67.   
68. int ask(int x,int f)  
69. {  
70.     int mn=INF;  
71.     int t=deep[x]-deep[f];  
72.     for(int i=0;i<=16;i++)  
73.         if(t&(1<<i))  
74.         {  
75.             mn=min(mn,w[x][i]);  
76.             x=anc[x][i];  
77.         }  
78.     return mn;  
79. }  
80.   
81. bool cmp(xx a,xx b)   
82. {  
83.     return a.v>b.v;  
84. }   
85.   
86. int main()  
87. {  
88.     scanf("%d%d%d",&n,&m,&pp);  
89.     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].v);  
90.     sort(E+1,E+m+1,cmp);  
91.     for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;  
92.     for(int i=1;i<=m;i++)  
93.     {  
94.         int x=find(E[i].x),y=find(E[i].y);  
95.         if(x!=y)  
96.         {  
97.             father[x]=y;  
98.             ins(E[i].x,E[i].y,E[i].v);  
99.             ins(E[i].y,E[i].x,E[i].v);  
100.          }       
101.     }  
102.     for(int i=1;i<=n;i++)    
103.         if(!vis[i])    
104.             dfs(i);  
105.     while (pp--)  
106.     {  
107.         scanf("%d%d",&x,&y);  
108.         t=lca(x,y);  
109.         printf("%d\n",min(ask(x,t),ask(y,t)));  
110.     }  
111.     return 0;  
112. }