Java实现青蛙跳台阶

【补充另一种跳台阶的方式于后】

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

我的想法：我记得这是一个斐波那契数列的问题？但是做出来不对。

public class Solution {    public static int JumpFloorII(int target) {        if(target==1){            return 1;        }        int next=1;        int nn=0;        if(target-1>=1)         next=JumpFloorII(target-1);        if(target-2>=1)        nn=JumpFloorII(target-2);        int result=Math.max(next,nn);        return result;            }}

来，学习一下伟大的斐波那契数列吧！

“斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）”

那么回到这个台阶问题：

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)

所以如果用递归的话，代码为：

public class Solution {    public int JumpFloorII(int target) {        if (target <= 0) {            return -1;        } else if (target == 1) {            return 1;        } else {            return 2 * JumpFloorII(target - 1);        }    }}

如果是大神的话，代码为：

return  1<<--number;

理由是：

当target等于1时，有1种跳法1<<--1

target=2时，有2种跳法1<<--2

target=3时，有4种跳法1<<--3

target=4时，有8中跳法1<<--4

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

这个跟之前的不一样在于，要么跳1个，要么跳2个，没有其他的跳法了。

这里的递推公式是：

f(1)=1;

f(2)=2;

f(3)=f(1)+f(2)

f(4)=f(3)+f(2)

.....

f(n)=f(n-1)+f(n-2);

所以我的递归代码，574ms

public class Solution {    public int JumpFloor(int target) {    if (target <= 0) {            return 0;        }        if (target == 1) {            return 1;        }        if (target == 2) {            return 2;        }               int sum=JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);        return sum;                }}

但是大神认为用递归的时间可能太长了，提出了另一种思路： 29ms

public class Solution {    public int JumpFloor(int target) {    if (target <= 0) {            return 0;        }        if (target == 1) {            return 1;        }        if (target == 2) {            return 2;        }       int first = 1;        int second = 2;        int third = 0;        for(int i = 3; i <= target; i++) {            third = first + second;            first = second;            second = third;        }        return third;                }}

f(1)=1;

f(2)=2;

f(3)=f(1)+f(2)

f(4)=f(3)+f(2)

f(5)=f(4)+f(3)

看出规律了吗，这里直接用循环就可以了，不需要递归，因为之前的f(3)f(4)都已经计算过了~~