对于RSA加密算法的理解

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。

RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。

（n，e1),(n，e2)就是密钥对。其中(n，e1)为公钥，(n，e2)为私钥。

RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）

e1和e2可以互换使用，即：

A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;

以上是网上摘录，下面谈谈自己对RSA的理解：

1.RSA加密算法的关键在于质数对（p，q）的选取

2.计算n=p*q,欧拉函数φ(n)=（p-1）（q-1）

3.随机数e的选取，条件是1<e<φ(n),并且e与φ(n)互质，其实e也就是公钥

4.这里给出私钥的求解方法，对于求出的φ(n) 选取可以将其分解，例若p，q选取7,11，则φ(n)=60=2*3*5*2,

求值m=60*（1-1/2）*(1-1/3)*(1-1/5)=16,这里只挑选不同的因子取倒数，因2有两个但只用一个

私钥d=e^（m-1）mod（φ(n)），

对于明文加密：取明文x，y

加密：c1=(x^e)mod(n),n是pq的乘积，

          c2=(y^e)mode(n),

解密：x=(c1^d)mod(n)

          y=(c2^d)mod(n)

这个算法可能与其他的说明有些不同，但是结果都是对的，可以验证。

另外找到了一个程序源码（C语言版的）

#include <stdio.h>

#include<conio.h>
   int candp(int a,int b,int c)
{ 
int r=1;
    b=b+1;
    while(b!=1)
{
    r=r*a;
    r=r%c;
    b--;
}
  printf("%d\n",r);
  return r;
}
void main()
{
int p,q,e,d,m,n,t,c,r;
    char s;
printf("please input the p,q: ");
scanf("%d%d",&p,&q);
n=p*q;
printf("the n is %3d\n",n);
t=(p-1)*(q-1);
printf("the t is %3d\n",t);
printf("please input the e: ");
scanf("%d",&e);
if(e<1||e>t)
{
printf("e is error,please input again: ");
scanf("%d",&e);
}
d=1;
while(((e*d)%t)!=1)   d++;
printf("then caculate out that the d is %d\n",d);
printf("the cipher please input 1\n");
printf("the plain please input 2\n");
scanf("%d",&r);
switch(r)
{
case 1: printf("input the m: "); /*输入要加密的明文数字*/
            scanf("%d",&m);
            c=candp(m,e,n);
            printf("the cipher is %d\n",c);
case 2: printf("input the c: "); /*输入要解密的密文数字*/
            scanf("%d",&c);
            m=candp(c,d,n);
            printf("the cipher is %d\n",m);
}
getch();
}