bzoj 4176 Lucas的数论

4176: Lucas的数论
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Description

去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”，其中 表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。

求如下表达式的值：

其中 表示ij的约数个数。

他发现答案有点大，只需要输出模1000000007的值。

Input

第一行一个整数n。

Output

一行一个整数ans，表示答案模1000000007的值。

Sample Input

2

Sample Output

8

HINT

对于100%的数据n <= 10^9。

Source

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【分析】
莫比乌斯反演+杜教筛
有点小套路的感觉？
分块分块套起来

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【代码】

//bzoj 4176 Lucas的数论#include<map>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define N 10000000#define ll long long#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mod=1e9+7;const int mxn=10000005;map <int,int> Mu;bool vis[mxn];int pri[mxn];int mu[mxn];int m,n,T;inline void init(){    int i,j;    mu[1]=1;    fo(i,2,N)    {        if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,mu[i]=-1;        for(j=1;j<=pri[0]&&(ll)i*pri[j]<=N;j++)        {            vis[i*pri[j]]=1;            if(i%pri[j]==0) break;            mu[i*pri[j]]=-mu[i];        }    }    fo(i,1,N) mu[i]+=mu[i-1];}inline ll F(int n){    ll sum=0;    for(int i=1,last=0;i<=n;i=last+1)    {        last=n/(n/i);        sum=(sum+(ll)n/i*(last-i+1)%mod)%mod;    }    return sum;}inline ll M(int n){    if(n<=N) return mu[n];    if(Mu.count(n)) return Mu[n];    ll sum=0;    for(int i=2,last=0;i<=n;i=last+1)    {        last=n/(n/i);        sum=(sum+(ll)(last-i+1)*M(n/i)%mod)%mod;    }    return Mu[n]=1-sum;}inline ll solve(int n){    ll sum=0;    for(int i=1,last=0;i<=n;i=last+1)    {        last=n/(n/i);        sum=(sum+F(n/i)*F(n/i)%mod*(M(last)-M(i-1))%mod)%mod;    }    return (sum+mod)%mod;}int main(){    int i,j;    init();    scanf("%d",&n);    printf("%lld\n",solve(n));    return 0;}