聊聊左闭右开区间

《编程珠玑》里说过：大约10%的专业程序员，才能够正确地写出二分查找。尽管第一个二分查找程序于1946年就公布了，但是第一个没有bug的程序在1962年才出现。

二分查找易错的原因之一，是比较范围写的不对，对于一些情况是错误的。记住比较范围是左闭右开区间，就很难写错了。

左闭右开区间在STL数据结构的构造参数，一些api的返回值范围等场景，也都广泛应用。仔细思考下，还是有些规律在里面的。

先来看三个使用的场景。

一、javascript随机数返回值

在js中，产生随机数函数 Math.random() 返回值是[0,1)间的实数。

通过偏移和缩放返回值，能映射到任意实数区间。再通过取下界，可以随机产生任意整数，从而满足各种随机数的场景。

如果返回范围是全封闭，全开，或者左开右闭可以吗？
答案是不可以。

全封闭：包含了上界的1,会造成产生整数的随机数概率不均匀。

例如要随机产生0-9十个整数，做法是Math.floor(Math.random()*10),产生的数是均匀随机，满足需求。如果包含了上界的1，那么产生10是超出范围的。只有随机出1时才产生10，概率要比其他整数小很多，随机的概率就不均匀了。

全开区间：没有了0点，映射生成整数的时候，产生0的概率要比其他整数的概率要低，不满足随机均匀。

左开右闭：左开右闭和左闭右开是对称的，理论上是可以的，但是和左闭右开相比，有些不习惯。

二、迭代器遍历

for(int i = 0; i < count; ++i){    ...}

在C语言中，数组的个数是count，遍历的循环下标的区间也是左闭右开[0,count)。因为数组是从0开始计数，所以不能包含上界。

A、要写为左右都是闭区间，[0,count-1]也是可以的。但是有个减一比较别扭。

B、有些迭代器，例如链表或数的子节点指针，就要设计个哨兵节点表示结束，判断结束时直接判断迭代器是否不等于end，不用右开区间，要判断next是否是null，会多出一些额外的判断，对一些边界要用特殊逻辑。

for(iterator it=a.start();it!=a.end();++it){    ...}

三、在算法和api中的左闭右开区间

在C语言标准库的二分查找bsearch，快速排序qsort的函数里，无论是函数内部实现，还是参数，都传的左闭右开区间；

在STL容器的构造函数，算法操作，也都是左闭右开区间。

一方面是为了容易迭代，更通用。

另一方面是像二分、快排，都是分治算法，一个左闭右开区间[x,y)，子区间可以分解为[x,y0),[y0,y1),[y1,y2)...[yn,y)，父子同构，天然适合分治实现。

在整数范围内，如果非要写为左闭右闭区间，也是可以的。[x,y]分解的子区间为[x,y0-1],[y0,y1-1],[y1,y2-1]...[yn,y]。但是无论怎么分，总有一个区间和其他不同，划分偏左或偏右一个元素，划分是不整齐的。要打各种边界处理补丁来弥补。

在实数范围来进行计算，就用左毕右闭区间就不能实现了。

例如利用二分在单调递增的函数上逼近计算，每次都是分为[x,(x+y)/2),和[(x+y)/2,y)两个区间，如果左右封闭，要么进行一次重复判断计算，要么表示不出来。在实属范围内，给定一个实数x0，是给不出和他距离最小的x1的确切值的，更别说用计算机表示了。

总结

左闭右开区间划分的子区间，也符合左闭右开的性质，同构的；

按比例划分子区间后，映射到边界节点上的概率也是成比例的；

全闭区间要处理边界情况，有特殊点，对程序设计和算法理解造成障碍。

综上，在应用数字范围的场景中，抽象成左闭右开区间，是一个好方法。