HDU1257 最少拦截系统【最长上升子序列+DP】
来源:互联网 发布:unity3d打包apk 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 03:47
问题链接:HDU1257 最少拦截系统。
问题简述:参见上述问题描述。
问题分析:这个问题的本质是求最长上升子序列。与《POJ2533 Longest Ordered Subsequence【最长上升子序列+DP】》是同一个问题,其两个不同的代码拿来都可以直接用。
这是一个最长上升子序列问题,使用DP算法实现。
定义dp[i]=以a[i]为末尾的最长上升子序列的长度。
那么,以a[i]为末尾的最长上升子序列有以下两种情形:
1.只包含a[i]的子序列
2.满足j<i并且a[j]<a[i]的以a[j]为结尾的上升子序列末尾,追加上a[i]后得到的子序列
得:dp[i]=max{1,dp[j]+1|j<i且a[j]<a[i]}
该算法的时间复杂度为O(n*n)
程序说明:除了给出上述算法的程序之外,另外给出一个时间复杂度为O(nlogn)的程序。
参考链接:POJ2533 Longest Ordered Subsequence【最长上升子序列+DP】
题记:(略)
AC的C++语言程序如下:
/* POJ2533 Longest Ordered Subsequence */ #include <iostream> using namespace std; const int N = 1000; int a[N], dp[N]; int lis(int n) { int res = 0; for(int i=0; i<n; i++) { dp[i] = 1; for(int j=0; j<i; j++) if(a[j] < a[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); res = max(res, dp[i]); } return res; } int main() { int n; while(cin >> n) { for(int i=0; i<n; i++) cin >> a[i]; cout << lis(n) << endl; } return 0; }
AC的C++语言程序(时间复杂度为O(nlogn))如下:
/* POJ2533 Longest Ordered Subsequence */ #include <iostream> using namespace std; const int N = 1000; int stack[N+1], ps; int main() { int n, val; while(cin >> n) { stack[ps = 0] = -1; for(int i=1; i<=n; i++) { cin >> val; if(val > stack[ps]) stack[++ps] = val; else { int left = 1, right = ps, mid; while(left <= right) { mid = (left + right) / 2; if(val > stack[mid]) left = mid + 1; else right = mid - 1; } stack[left] = val; } } cout << ps << endl; } return 0; }
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