[leetcode] Median of Two Sorted Arrays

[4] Median of Two Sorted Arrays
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log(m+n)).

Example 1:
nums1 = [1,3]
nums2 = [2]
The median is 2.0

Example 2:
nums1 = [1,2]
nums2 = [3,4]
The median is (2+3)/2 = 2.5

给定两个排序好的数组，然后输出这两个数组的中数。
例如：
数组1 nums1 = [1,3]
数组2 nums2 = [2]
那么数组1和数组2的中数就是2.
再例如：
数组1 nums1 = [1,2]
数组2 nums2 = [3,4]
那么数组1和数组2的中数就是(2+3)/2=2.5。

解题思路
方法一：排序
这道题的困难度标记为Hard，题目很容易懂，使用对两个数组进行排序是一个非常容易想到的思路。
这里，我们可以对两个排序好的数组进行排序，整合成一个数组，然后取该数组的中数即可。
但是，这个有一个要特别注意的点：
若m+n为奇数，则中数(median)是排序好后的中间值；
若m+n为偶数，则中数(median)是排序好后的中间两个数的平均值。
也就是说，中数(median)不一定就是数组中的数字。

代码实现如下：

class Solution{public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>&nums1, vector<int>&nums2){        vector<int> mergeNums;        mergeNums.assign(nums1.begin(), nums1.end());        mergeNums.insert(mergeNums.end(),nums2.begin(), nums2.end());        sort(mergeNums.begin(), mergeNums.end());        int len1 = nums1.size();        int len2 = nums2.size();        double median = (len1 + len2) % 2 ? mergeNums[(len1+len2)>>1] : (mergeNums[(len1+len2-1)>>1] + mergeNums[(len1+len2)>>1])/2.0;        return median;        }};

方法二：先删除，再查找
假设数组A和数组B的元素个数都大于k/2，我们将A的第k/2个元素（即A[k/2 -1]）和B的第k/2的元素（即B[k/2 -1]）进行比较，有以下三种情况（这里假设k为偶数，但是所得到的结论当k为奇数时，也是适用的）：
1、A[k/2 -1] == B[k/2 -1]
2、A[k/2 -1] > B[k/2 -1]
3、A[k/2 -1] < B[k/2 -1]
如果A[k/2 -1] < B[k/2 -1]，则A[0]到A[k/2 -1]肯定在A和B的top K元素的范围内，换句话说，A[k/2 -1]不可能大于A和B的第K大元素。
因此，我们可以放心的删除A的这k/2个元素。同理，当A[k/2 -1] > B[k/2 -1]时，可以删除B的k/2个元素。
当A[k/2 -1] == B[k/2 -1]时，说明找到了第k大元素，当直接返回A[k/2 -1]或者B[k/2 -1]。
因此，可以使用一个递归函数，就可以得到结果
1、当A或者B是空时，直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
2、当k=1时，返回min（A[0]，B[0]）；
3、当A[k/2 -1] == B[k/2 -1]时，返回A[k/2 -1]或者B[k/2 -1]。

代码实现如下：

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k){    //always assume that m is equal or smaller than n    if (m > n)        return findKth(b, n, a, m, k);    if (m == 0)        return b[k - 1];    if (k == 1)        return min(a[0], b[0]);    //divide k into two parts    int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;    if (a[pa - 1] < b[pb - 1])        return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);    else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])        return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);    else        return a[pa - 1];}class Solution{public:    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)    {        int total = m + n;        if (total & 0x1)            return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);        else            return (findKth(A, m, B, n, total / 2)                    + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;    }};