之江学院第0届校赛决赛 A-qwb与支教（容斥+二分）

题目链接：http://115.231.222.240:8081/JudgeOnline/problem.php?cid=1005&pid=0

写在前边：又是一道二分的题目，为什么用二分？如果我去朴素的枚举，那么复杂度将会是1e18，如果我用二分去枚举，那么复杂度是18log10,多么的可怕！！！！对于查找顺序类的答案时，二分无疑是最好的选择。

题目分析：让我们求解与三个数互质的结果为N的i是多少，互质的个数就等于 i - 不互质的总数   ，不互质的数 = i / x     重合的部分 i/lcm(x,y)  有重合的部分，就要用到容斥定理了。还有一个就是 三个数的最小公倍数为 lcm（x，lcm（y，z）） ，当然了求解最小公倍数，当然要用到gcd了。

总结：从1~n的枚举问题，如果有规律的话，要多想想二分啊！！！！！！！二分二分二分！！！！！！

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define ll long longll x,y,z,N;//题目所要求的数ll gcd(ll a,ll b){    if(b==0) return a;    else return gcd(b,a%b);}ll lcm(ll a,ll b){    return a/gcd(a,b)*b;}ll f(ll n)//cheak函数！！！{    ll sum=0;//求解n中的约数的个数    sum=n/x+n/y+n/z-n/lcm(x,y)-n/lcm(y,z)-n/lcm(x,z)+n/lcm(lcm(x,y),z);//容斥原理，求解三个数的最小公倍数    return n-sum;//n中含有几个符合要求的数}ll solve()  //二分函数，标准的模板！！！！！{    ll l=0,r=1e18;    ll mid,ans;    while(l<=r){    //这个地方要用l<=r,个人认为是边界问题 高精度要用到 r-l>eps          mid=(l+r)>>1;        if(f(mid)>=N){ans=mid,r=mid-1;} //ans用来保留答案        else l=mid+1;    }    printf("%lld\n",ans);}int main(){    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&z,&N)){        solve();    }}