2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 Problem D: qwb与神奇的序列（数论+快速幂）

Problem D: qwb与神奇的序列

[Submit][Status][Web Board]

Description

qwb又遇到了一道题目：

有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：

初始：1 2
操作1次：1 3 2
操作2次：1 4 3 5 2
……
请问在操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束（测试例数量<=50000）。

输入为一行三个整数x，y，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。（0 <= x <= 1e10, 0 <= y <= 1e10, 1 < n <= 1e10）。

Output

对于每个测试例，输出一个整数，占一行，即最终序列中所有数之和。
如果和超过1e8，则输出低8位。（前导0不输出，直接理解成%1e8）

Sample Input

1 2 2

Sample Output

15

HINT

分析： 这题公式很好推，每次都是上一层的和的三倍减去（x+y）。所以可以推出公式 (x+y)*(1+q)/2。再加上公式  A/B%MOD=A/(MOD*B)/B。

然后码上快速幂  快速幂里面取膜的是 mod*2

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define mod 100000000long long f(long long a,long long b){long long c=1;while(b){if(b%2){c*=a;c%=mod*2;}a*=a;a%=mod*2;b/=2;}return c;}int main(){long long x,y,k;while(scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k)==3){long long a1=x+y;long long q=f(3,k);printf("%lld\n",(((a1*(1+q))/2)%mod));}}