离散数学基础-数理逻辑
来源:互联网 发布:进出口软件如何报关 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 22:53
命题:
- 1.确定元素
- 2.是一个判断
- 3.陈述句
排中律:
- 非真即假
- 可用于反证法
逻辑连接词:
- 合取 p^q (与)
- 析取 p v q (或)
- 蕴含 p -> q (如果,那么),只有当P为真 q为假时,表达式为假。因为p若为假则判断在q之前就结束了
- 双向蕴含 p <-> q (当且仅当)
- 非 ¬
命题公式分类
- 重言式(永真式)
- 矛盾式(永假式,不可满足式)
- 可满足式(命题至少有一个成真赋值)
PC三个元定理
- 演绎定理: γ |- A -> B 充要 γ ∪ {A} |- B
类似于演绎的过程 - 归谬定理 : γ ∪ {A} |- B 并且 γ ∪ { A} |- ¬B 则 γ |- ¬A
由于推到的结果产生了矛盾,故γ应能推到出非A导致与A产生了矛盾 - 穷举定理: γ ∪ {A} |- B 并且 γ ∪ { ¬A} |- B 则 γ |- B
由于A与非A产生了矛盾,所以推到出的B与A无关
证明逻辑等价式和逻辑蕴含式
- 赋值法:根据等式的一边做成真赋值(成假赋值)假设,尝试推到出等式右边
- 推演法:从等式一边根据公里尝试推到出另一边
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