离散数学----数理逻辑
来源:互联网 发布:淘宝恶意退款技巧 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:59
断言:陈述语句。
命题:非真即假的断言。
悖论:不能判断真假的断言。不是命题。
原子命题/本原命题:一个命题,不能分解成更简单的命题。
命题联接词:
否定词;合取词;析取词;蕴含词;等值词;
特别:
蕴含词:P->Q的真值表特例:0->11
由蕴含词引出:逆命题,反命题,逆反命题的概念。
命题变元和命题公式
命题变元:以“真”,“假”为其变域的变元,称为命题变元。T,F称为命题常元。
单个命题变元和命题常元叫原子公式。
命题公式:
1.单个原子公式是命题公式。
2.如果A和B是命题公式,则用单个命题联接词联接后的命题公式仍是命题公式。
3.只有有限步的应用规则1,2生成的公式,才是命题公式。
指派:对有n个命题变元的命题公式A,命题变元的真值有2的N次方种不同的组合。每一种组合叫做一种指派。
重言式/永真式:对应于所有指派,命题公式均取值真。
矛盾式/永假式:对应于所有指派,命题公式均取值假。
偶然式:不是永真式,也不是永假式。
可满足的:一个公式如果至少存在一个指派,使其值为真。
非永真:一个公式如果至少存在一个指派,使其值为假。
恒等式:如果A<->B是重言式。记为A<=>B,叫做逻辑恒等式。
逻辑恒等式:
E1:双否定
E2:合取的等幂律
E3:析取的等幂律
E4:合取的交换律
E5:析取的交换律
E6:合取的结合律
E7:析取的结合律
E8:析取在合取上的分配律
E9:合取在析取上的分配律
E10/E11:德.摩根定律
E12/E13:吸收律
E14:蕴含表达式
E15:等值表达式
E16:PVT<=>T
E17:P^F<=>F
E18:PVF<=>P
E19:P^T<=>P
E20:排中律
E21:矛盾律
E22:输出律
E23:归谬律
E24:逆反律
永真蕴含式:如果A->B是一永真式,那么称为永真蕴含式,记为A=>B;
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