2017 计蒜之道初赛第5场 UCloud 的安全秘钥（中等）【思维】

每个 UCloud 用户会构造一个由数字序列组成的秘钥，用于对服务器进行各种操作。作为一家安全可信的云计算平台，秘钥的安全性至关重要。因此，UCloud 每年会对用户的秘钥进行安全性评估，具体的评估方法如下：

首先，定义两个由数字序列组成的秘钥 $a$ 和 $b$ 近似匹配（$\approx$） 的关系。$a$ 和 $b$ 近似匹配当且仅当同时满足以下两个条件：

• $|a|=|b|$，即 $a$ 串和 $b$ 串长度相等。
• 对于每种数字 $c$，$c$ 在 $a$ 中出现的次数等于 $c$ 在 $b$ 中出现的次数。

此时，我们就称 $a$ 和 $b$ 近似匹配，即 $a\approx b$。例如，$(1,3,1,1,2)\approx (2,1,3,1,1)$。

UCloud 每年会收集若干不安全秘钥，这些秘钥组成了不安全秘钥集合 $T$。对于一个秘钥 $s$ 和集合 $T$ 中的秘钥 $t$来说，它们的相似值定义为：$s$ 的所有连续子串中与 $t$ 近似匹配的个数。相似值越高，说明秘钥 $s$ 越不安全。对于不安全秘钥集合 $T$ 中的每个秘钥 $t$，你需要输出它和秘钥 $s$ 的相似值，用来对用户秘钥的安全性进行分析。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示 $s$ 串的长度。

第二行包含 $n$ 个正整数 s_1,s_2,...,s_n(1\leq s_i\leq n)s​1​​,s​2​​,...,s​n​​(1≤s​i​​≤n)，表示 $s$ 串。

接下来一行包含一个正整数 $m$，表示询问的个数。

接下来 $m$ 个部分：

每个部分第一行包含一个正整数 $k(1\le k\le n)$，表示每个 $t$ 串的长度。

每个部分第二行包含 $k$ 个正整数 t_1,t_2,...,t_k(1\leq t_i\leq n)t​1​​,t​2​​,...,t​k​​(1≤t​i​​≤n)，表示 $T$ 中的一个串 $t$。

输入数据保证 $T$ 中所有串长度之和不超过 $200000$。

对于简单版本：$1\le n,m\le 100$；

对于中等版本：$1\le n\le 50000,1\le m\le 500$；

对于困难版本：$1\le n\le 50000,1\le m\le 100000$。

输出格式

输出 $m$ 行，每行一个整数，即与 $T$ 中每个串 $t$ 近似匹配的 $s$ 的子串数量。

样例解释

对于第一个询问，$(3,2,1,3)\approx (2,3,1,3)$，$(3,2,1,3)\approx (3,1,3,2)$；

对于第二个询问，$(1,3)\approx (3,1)$，$(1,3)\approx (1,3)$；

对于第三个询问，$(3,2)\approx (2,3)$，$(3,2)\approx (3,2)$。

样例输入

52 3 1 3 2343 2 1 321 323 2

样例输出

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思路：

观察到M并不大，我们如果能够做到O（n）查询每个匹配串的结果就肯定足够了。

那么我们考虑如何O（n）做到。

首先我们处理出匹配串的信息，设定sum表示这个匹配串拥有的元素的种类数。

然后维护一个数组vis【i】表示值为i的数字在匹配串种出现的个数。

接下来我们处理前K长度的原串信息，对应如果有一种元素和匹配串种这个元素的出现的次数相同，那么统计起来，设定为tmp。

那么如果此时tmp==sum。标志着第一段就和匹配串 近似匹配上了。那么output++；

接下来我们挪动这个长度为K的窗口。每一次挪动只需要添加最右端的元素，以及删除最左端的元素的信息即可。

过程维护一下会有哪些变化（因为只有两个位子会变，所以我们操作是很方便的）。

只要出现了tmp==sum的情况，我们output++就行了。

具体参考代码。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int a[50050];int b[50050];int vis[50050];int vis2[50050];int n,len;void Slove(){    int output=0;    if(len>n)    {        printf("0\n");        return ;    }    int sum=0;    memset(vis2,0,sizeof(vis2));    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=1;i<=len;i++)    {        if(vis[b[i]]==0)sum++;        vis[b[i]]++;    }    for(int i=1;i<=len;i++)    {        vis2[a[i]]++;    }    int tmp=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(vis[i]==vis2[i]&&vis[i]>0)tmp++;    }    if(tmp==sum)output++;    int now=len+1;   // printf("---%d\n",tmp);    while(now<=n)    {        if(vis2[a[now-len]]==vis[a[now-len]]&&vis[a[now-len]]>0)tmp--;        else if(vis2[a[now-len]]==vis[a[now-len]]+1&&vis[a[now-len]]>0)tmp++;        vis2[a[now-len]]--;        if(vis2[a[now]]==vis[a[now]]&&vis[a[now]]>0)tmp--;        else if(vis2[a[now]]==vis[a[now]]-1&&vis[a[now]]>0)tmp++;        vis2[a[now]]++;        //printf("------%d\n",tmp);        if(tmp==sum)output++;        now++;    }    printf("%d\n",output);    return ;}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);        int q;        scanf("%d",&q);        while(q--)        {            int k;            scanf("%d",&k);            len=k;            for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&b[i]);            Slove();        }    }}