剑指offer_数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入例子:
1,2,3,4,5,6,7,0
输出例子:
7

解题思路

• 利用归并排序
• 空间换时间
• 单次归并中逆序对的计算公式为
  
  1. 当P1指向的数字大于P2指向的数字，表明数组中存在逆序对。P2指向的数字在第二个子数组的位置，决定了以排好序的子数组中，所有P2前面（包括P2指向数字）的数字都比P1小。
  2. count = j（P2指针位置）-start-mid

Java实现

public class Solution {    public int InversePairs(int [] array) {        if (array == null || array.length == 0)            return 0;        int[] copy = new int[array.length];        /*        arraycopy(Object src,                  int srcPos,                  Object dest,                  int destPos,                  int length)        src:源数组；    srcPos:源数组要复制的起始位置；        dest:目的数组；  destPos:目的数组放置的起始位置；    length:复制的长度。        */        System.arraycopy(array, 0, copy, 0, array.length);        int count = InversePairsCore(array, copy, 0, array.length-1);        return count;    }    private int InversePairsCore(int[] array, int[] copy, int low, int high){        //递归终止条件        if (low == high)            return 0;        //递归        int mid = low + ((high - low) >> 1);        int leftCount = InversePairsCore(array, copy, low, mid) % 1000000007;        int rightCount = InversePairsCore(array, copy, mid+1, high) % 1000000007;        //归并排序，计算逆序对数        int count = 0;        int i = mid;        int j = high;        int locCopy = high;        while(i >= low && j > mid){            if (array[i] > array[j]){                count += j - mid;                copy[locCopy--] = array[i--];                if (count >= 1000000007)                    count %= 1000000007;            }else{                copy[locCopy--] = array[j--];            }        }        //若 j< mid后，复制剩余i值        for (; i >= low; i--)            copy[locCopy--] = array[i];        //若 i< start后，复制剩余j值        for (; j > mid; j--)            copy[locCopy--] = array[j];        //copy到源数组        for (int s = low; s <= high; s++)            array[s] = copy[s];               return (leftCount+rightCount+count)%1000000007;    }}