uva116-Unidirectional TSP （动态规划，多段图）

题目：给你一个n*m的数字表格，找到一条从左到右的路径，使得上面的数字和最小（每次可以从（i，j），走到（i，j+1），（i+1，j），（i-1，j）可以越界。）–紫书p270；
分析：
每一列就是一个阶段，每个阶段三种决策：直行、右上、右下。
代码如下：

#include <iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f; int a[105][105];//存储输入的矩阵数据int d[105][105];//d[i][j]表示从格子（i，就）出发到最后一列的最小开销int  next[105][105];//记录下一列行号最小值int main(){    int m,n;    while(cin>>m>>n)    {        //重置数组       memset(a,0,sizeof(a));       memset(d,0,sizeof(d));       memset(next,0,sizeof(next));       //输入数据        for(int i=0;i<m;i++)            for(int j=0;j<n;j++)            cin>>a[i][j];        int ans=INF,first=0;//ans记录最小路线，first记录第一列        for(int j=n-1;j>=0;j--)//逆推        {            for(int i=0;i<m;i++)        {            if(j==n-1)         //边界                d[i][j]=a[i][j];            else            {                int rows[3]={i,i-1,i+1};//向右：行数不变，故为i；向右上：行数减一；右下：行数加一                if(i==0)rows[1]=m-1;//第0行的上一行是m-1行                if(i==m-1)rows[2]=0;//第m-1行的下一行是第0行                sort(rows,rows+3);//排序，找到字典序最小                d[i][j]=INF;                //模拟                for(int k=0;k<3;k++)                {                    int v=d[rows[k]][j+1]+a[i][j];                    //更新最小值，并记录下一列                    if(v<d[i][j])                    {                        d[i][j]=v;                        next[i][j]=rows[k];                    }                }            }          //更新最优解            if(j==0&&d[i][j]<ans)                {                    ans=d[i][j];                    first=i;                }        }        }           cout<<first+1;//输出第一列            for(int i=next[first][0],j=1;j<n;i=next[i][j],j++)//输出其他列                cout<<" "<<i+1;            cout<<endl;            cout<<ans<<endl;    }}