数据结构与算法之线性表(一)（笔记）

线性表

• 定义：

  • 零个或多个数据元素的有限序列。

• 抽象数据类型标准定义:

  • ADT 抽象数据类型名

  • Date 数据元素之间逻辑关系的定义

  • Operation 操作

  • endADT

• 线性表的存储结构：

  • 顺序存储结构

    • 封装的三个属性：

      • 存储空间的起始位置
      • 线性表的最大存储容量
      • 线性表的当前长度

    • 获得元素算法：

      • 如果获取元素不存在，则抛出异常。
      • 如果表长等于0，则抛出异常。
      • 取得元素，返回成功。

    • 插入算法思路：

      • 如果插入不合理，抛出异常。
      • 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态添加数组 容量。
      • 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置。
      • 将要插入的元素填入位置i处。
      • 线性表长度+1。

    • 删除算法思路：

      • 如果删除位置不合理，抛出异常。
      • 如果线性表长度大于数组长度，则抛出异常。
      • 如果线性表长度等于 0，则抛出异常。
      • 获取将要删除的元素。
      • 从第一个元素开始向后遍历到第i个位置，分别将它们都向前移动一个位置。
      • 线性表长度 -1。

    • 优缺点：

      • 优点
        
        • 无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外存储空间。
        • 可以快速地存取表中任意位置的元素。

      • 缺点

        • 插入和删除操作需要移动大量元素。

        • 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。

        • 容易造成存储空间的“碎片化”。

    • 代码片段:

#define MAXSIZE 50#define OK 1#define ERROR 0typedef int ElemType; typedef int Status;typedef struct{    ElemType data[MAXSIZE];    int length;} SqList;//获取元素算法Status GetElem(SqList *L,int i, ElemType *e){    if(L->length == 0 || i < 1 || i > L->length)    {        return ERROR;    }    *e = L->data[i-1];    return OK;} //时间复杂度为O(1)//插入算法Status LinkInsert(SqList *L, int i, ElemType *e){    int k;    if(i > L->length+1 || i < 1 || L->length == MAXSIZE )    {        return ERROR;    }    if(i < L->length)    {        for(k = L->length-1; k < i-1; k--)        {            L->data[k+1] = L->data[k];        }        L->data[i-1] = *e;        L->length++;        return OK;    }}  //时间复杂度为O(n)+ O(1)//删除算法Status LinkDelete(SqList *L, int i, ElemType e){    int k;    if(i<1 || i>L->length || L->length == 0)    {        return ERROR;    }    *e = L->data[i-1];    for(k = i; k < L->length; k++)    {        L->data[k-1] = L->data[k];    }    L->length--;    return OK;} //时间复杂度为 O(n)

• 链式存储结构

  • 头指针与头节点异同：

    • 头指针
      
      • 头指针是指链表指向第一个节点的指针，若链表有节点，则是指向头节点的指针。
      • 头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表名（指针变量名）。
      • 无论链表是否为空，头指针均不为空。
      • 头指针是链表的必要元素。
    • 头节点
      
      • 头节点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一个元素节点之前，其数据域一般无意义（但也可以用于存放链表长度）。
      • 有了头节点，对在第一元素节点前插入节点，和删除第一节点起操作与其它的操作就统一了。
      • 头节点不一定是链表的必要元素。

• 获得链表第i个数据的算法思路：

  • 声明一个节点p指向链表第一个节点，初始化j从1开始。
  • 当j < i时，遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一节点，j累加1。
  • 若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在。
  • 否则查找成功，返回节点p的数据。

• 单链表第i个数据插入结点的算法思路：

  • 声明一节点p指向链表头节点，初始化j从1开始。
  • 当j < i 时，遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一节点，j累加1。
  • 若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在。
  • 否则查找成功，在系统中生成一个空结点s。
  • 将数据元素e赋值给s->data。
  • 单链表的插入刚才两个标准语句： s->next = p->next; p->next = s;
  • 返回成功。

• 单链表第i个数据删除结点的算法思路：

  • 声明一结点p指向链表头结点，初始化j从1开始。
  • 当j<1时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1。
  • 若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在。
  • 否则查找成功，将欲删除结点p->next赋值给q。
  • 单链表的删除标准语句 p->next = q->next；
  • 将q结点中的数据域赋值给e，作为返回。
  • 释放q结点。

• 单链表整表创建算法思路：

  • 声明一结点p和计数器变量i。
  • 初始化一空链表L。
  • 让L的头结点的指针指向NULL，即创建一个带头结点的单链表。
  • 循环实现后继结点的赋值和插入。

• 头插法建立单链表思路：

  • 把新加进来的元素放在表头后的第一个位置。
  • 先让新节点的next指向头节点。
  • 后让表头的next指向新节点。

• 尾插法建立单链表思路：

  • 思路与头插法相反。

• 单链表整表删除算法思路：

  • 声明节点p和q。
  • 将第一个节点赋值p，下一节点赋值给q。
  • 循环执行释放p和q赋值给p的操作。

• 代码片段：

#define OK 1#define ERROR 0#include<stdlib.h>typedef int ElemType;typedef int Status;typedef struct Node{    ElemType data;    struct Node *next;} Node;typedef struct Node *LinkList;//获得元素算法Status GetElem(LinkList *L,int i, ElemType *e){    LinkList p;    int j = 1;    p = L->next;    while(p && j<i)    {        p = p->next;        ++j;    }    if(j>i || !p)    {        return ERROR;    }    *e = p->data;    return OK;} //时间复杂度为O(n)//插入算法Status LinkListInsert(LinkList *L, int i, ElemType *e){    int j = 1;    LinkList p,s;    p = *L;    while(p && j<i)    {        p = p->data;        j++;    }    if(!p || j>i)    {        return ERROR;    }    s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));    s->data = e;    s->next = p->next;    p->next = s;    return OK;} //时间复杂度为O(n)//删除算法Status LinkListDelete(LinkList *L, int i, ElemType *e){    int j = 1;    LinkList p,q;    while(p && j<i)    {        p = p->next;        ++j;    }    if(!p || j>i)    {        return ERROR;    }    q = p->next;    p->next = q->next;    *e = q->data;    free(q);    return OK;}//头插法创建单链表void CreateListHead(LinkList *L. int n){    int i;    LinkList p;    srand(time(0));   //初始化随机种子    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));    (*L)->next = NULL;    for(i = 0; i < n; i++)    {        p = (Node *)malloc(sizeof(Node));        p->data = rand()%100 +1;        p->next = (*L)->next;        p = (*L)->next;     }}  //时间复杂度为O(n)//尾插法创建单链表Status CreateListTail(LinkList *L, int n){    int i;    LinkList p,r;    srand(time(0));    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));    r = *L;    for(i = 0; i < n; i++)    {        p = (Node *)malloc(sizeof(Node));        p->data = rand()%100 +1;        r->next = p;        r = p;    }    r->next = NULL;}/********************************************************* * SqList L 和 SqList *L 不加星号表示定义结构体变量，加了星号表示 * 定义指向结构体的指针变量，这个加与不加无所谓，只是结构体中分量的访问 * 形式不同。ElemType *e 是表示指针变量， ElemType e 是表示一般的 * 变量。在此程序中是作为形参，表示传递不同的内容，前者传递地址值，后者 * 传递数据。 *********************************************************/