蓝桥-ALGO-26-麦森数

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描述

题解

我想先建议出这道题或者翻译这道题的人去看看 《具体数学》这本书的 P91，了解了解基础的概念……

梅森数，又叫麦森数，不过我也是今天才知道还叫麦森数，不过，只要是形如 2p−1 的数都是梅森数（p 是素数），如果说 x=2p−1 中 x 和 p 都是素数，那么这个 x 则称为梅森素数……到1998年底，人们找到的梅森素数找到了37个，不是梅森数找到了37个，梅森数有无数个……截止2013年，已经发现了 48 个梅森素数，在过去的500年中，人类对最大的素数的认知一直都是梅森素数，梅森素数存在的意义十分大！

这个题中，首先让输出位数，其实这是一个公式，2n 的位数等于 (int)(n∗log10(2))+1，这里不用考虑 -1 后位数是否会发生变化，因为 2n 是由 n 个质数 2 连乘的，根本不存在尾数为 0 的可能。

至于如何求具体的后五百位，其实这也不难，类似于快速幂的求法，其实就是一个二分思想。

代码

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>const int MAXBIT = 501;int num[MAXBIT];int tmp[MAXBIT];int tep[MAXBIT];void multiply(int a[], int b[]){    memset(tep, 0, sizeof(tep));    for (int i = MAXBIT - 1; i >= 1; i--)    {        for (int j = MAXBIT - 1, k = i; j >= 1; j--)        {            tep[k--] += a[i] * b[j];            if (k == 0)            {                break;            }        }    }    for (int i = MAXBIT - 1; i >= 1; i--)    {        if (tep[i] >= 10)        {            tep[i - 1] += tep[i] / 10;            tep[i] %= 10;        }        a[i] = tep[i];    }}void msss(int power){    if (power <= 1)    {        num[MAXBIT - 1] *= 2;        return ;    }    else    {        msss(power / 2);        multiply(num, num);        if (power % 2 != 0)        {            multiply(num, tmp);        }    }}int main(){    int p;    scanf("%d", &p);    num[MAXBIT - 1] = 1;    tmp[MAXBIT - 1] = 2;    msss(p);    num[MAXBIT - 1]--;    printf("%d\n", (int)(p * log10(2)) + 1);    for (int i = 1; i < MAXBIT; i++)    {        printf("%d", num[i]);        if (i % 50 == 0)        {            printf("\n");        }    }    return 0;}