回溯法解决八皇后问题（java实现）

来源：互联网发布：csmar数据库编辑：程序博客网时间：2024/05/18 08:30

算法课上需要用回溯法解决八皇后问题，八皇后问题就是国际象棋棋盘（8*8）上摆放8个棋子，同一横行、竖行、斜线上不能摆放棋子，问有多少种摆法。

回溯法是五大常用算法之一。

回溯法的基本思想是：

1、在解空间树中，从根节点出发，采用深度优先搜索的思想来遍历解空间树。每一次遍历节点时都判断当前节点是否为合法解，如果为合法解，那么继续遍历其自子树，如果不是合法节点，那么访问其下一个兄弟节点，如果没有下一个兄就退回到父节点（回溯），访问父节点下一个兄弟节点。

2、回溯法结束的条件是回溯到根节点而且所有子树均已遍历到。

3、回溯法归根结底是一种带有节点判断条件的深度优先搜索算法。

八皇后问题求解：

用column[numQueeen]作为解的容器。

i代表列值，column[i]代表行值

1、同行判断：
column[i] != column[j]
2、同列判断：
i != j
3、斜线判断：

col[i] + Math.abs(j - i) ！= col[j]（正斜线）

col[i] - Math.abs(j - i) ！= col[j]（反斜线）

java代码

public class eightQueen {    public static final int numQueeen = 8;     //皇后个数；行列数    public static int[] column = new int[numQueeen];  //保存结果矩阵    public static int numResult = 0;    public static boolean judgeLegality(int[] col , int depth)    {        for (int i = 0; i <= depth ; i++)            for (int j = i + 1; j <= depth ; j++) {                if (col[i] == col[j])     //在同一个列                    return false;                else if(col[i] + Math.abs(j - i) == col[j] || col[i] - Math.abs(j - i)  == col[j])  //判断是否在同一在斜线上                    return false;            };        return true;    }    public static void main(String[] args) {        int i = 1 ;        while (true )            {            if (i == numQueeen ) { //找到一个八皇后,输出                numResult++;                for (int j = 0; j < numQueeen ; j++)                    System.out.println(column[j]+"-"+ j);                System.out.println();                i--;     //回溯                column[i] ++;            }            else {                while( i < numQueeen && column[i] < numQueeen && eightQueen.judgeLegality(column,i) == false )  //满足约束条件并且在解空间内                    column[i] =  column[i]+1;    //当前解的下一个解                if (i < numQueeen && column[i] < numQueeen){                    i = i+1;             //遍历到下一个节点                }                else{                    if (column[i] >= numQueeen)    //如果是值超出                        column[i] = 0;                    if ( i == 0) {                        System.out.println("找到解数量：" + numResult);                        break;                    }                    i = i-1;    //回溯到上一个解                    column[i]++;                }            }        }    }}

输出

7-03-10-22-35-41-56-64-7找到解数量：92

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