面试题30最小的k个数

题目:输入n个整数，找出其中最小的k个数，例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的四个数字为1,2,3,4

方法一：

1.首先随机查找数组中一个元素作为一个基准，然后parition一次使得数组左边的元素小于基本，数组右边的元素大于基准。

2.此时将再将基准插入到数组适当的位置并返回该位置的索引。

3.如果索引index小于k-1则继续在[index+1,end]范围内进行parition，

4.如果索引index大于k-1则继续在[start,index-1]范围内进行pariton

5.直到index==k-1时候结束

void GetLeastNumbers_Solution1(int* input, int n, int* output, int k) {     if(input == NULL || output == NULL || k > n || n <= 0 || k <= 0)         return;      int start = 0;     int end = n - 1;     int index = Partition(input, n, start, end);     while(index != k - 1)     {         if(index > k - 1)         {             end = index - 1;             index = Partition(input, n, start, end);         }         else         {             start = index + 1;             index = Partition(input, n, start, end);         }     }      for(int i = 0; i < k; ++i)       output[i] = input[i];

方法二：

我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字。接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。我们找出这已有的k个数中最大值，然和拿这次待插入的整数和这个最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换替换当前已有的最大值；如果带插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，因为我们容器内已经有k个数字比它小了，于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后，我们要做三件事情：一是在k个整数中找到最大数，二是有可能在这个容器中删除最大数，三是可能要插入一个新的数字，并保证k个整数依然是排序的。如果我们用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)。

我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于我们每次都需要找到k个整数中的最大数字，我们很容易想到用最大堆。在最大堆中，根结点的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们每次可以在O(1)得到已有的k个数字中的最大值，但需要O(logk)时间完成删除以及插入操作。

我们自己从头实现一个最大堆需要一定的代码。我们还可以采用红黑树来实现我们的容器。红黑树通过把结点分为红、黑两种颜色并根据一些规则确保树是平衡的，从而保证在红黑树中查找、删除和插入操作都只需要O(logk)。在STL中set和multiset都是基于红黑树实现的。如果面试官不反对我们用STL中的数据容器，我们就直接拿过来用吧。下面是基于STL中的multiset的参考代码：

 typedef multiset<int, greater<int> >            intSet; typedef multiset<int, greater<int> >::iterator  setIterator;  void GetLeastNumbers_Solution2(const vector<int>& data, intSet& leastNumbers, int k) {     leastNumbers.clear();      if(k < 1 || data.size() < k)         return;      vector<int>::const_iterator iter = data.begin();     for(; iter != data.end(); ++ iter)     {         if((leastNumbers.size()) < k)             leastNumbers.insert(*iter);          else         {             setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();              if(*iter < *(leastNumbers.begin()))             {                 leastNumbers.erase(iterGreatest);                 leastNumbers.insert(*iter);             }         }     } }