面试题30：最小的k个数
来源：互联网 发布：商家给淘宝主播寄样品 编辑：程序博客网 时间：2024/06/07 06:46
题目
输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。
解题思路
方法一：改变数组
import java.util.Random;import java.util.ArrayList;public class Solution { public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) { if (input == null || input.length < k || k <= 0) { //throw new IllegalArgumentException("invalid parameters"); return new ArrayList<>(); } ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>(k); int length = input.length; int start = 0; //记录start和end int end = length - 1; int index = partition(input, start, end); while (index != k - 1) { if (index > k - 1) { end = index - 1; index = partition(input, start, end); } else { start = index + 1; index = partition(input, start, end); } } for (int i = 0; i < k; i++) { result.add(input[i]); } return result; } /** * 随机选取算法 * @param data * @param start * @param end * @return */ public static int partition(int[] data, int start, int end) { if (data == null || data.length <= 0 || start < 0 || end < 0 || data.length <= start || data.length <= end) { throw new IllegalArgumentException("Invalid parameters in partition method!"); } int index = new Random().nextInt(end - start + 1) + start; swap(data, index, end); int small = start - 1; //指向最后一个小于data[end]的元素 for (index = start; index < end; index++) { if (data[index] < data[end]) { small++; //data[index]待放入的位置 if (small != index) { swap(data, small, index); } } } small++; //放置data[end] swap(data, small, end); return small; } /** * 交换数组中两个元素 * @param data * @param p * @param q */ public static void swap(int[] data, int p, int q) { if (data == null || data.length <= 0 || p < 0 || q < 0 || data.length <= p || data.length <= q) { throw new IllegalArgumentException("Invalid parameters in swap method!"); } int tmp = data[p]; data[p] = data[q]; data[q] = tmp; }}方法二： O(nlogk)的算法，特别适合处理海量数据
先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；如果容器中己有k 数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。找出这已有的k 个数中的最大值，然后将这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。
因此当容器满了之后，我们要做3 件事情： 一是在k 个整数中找到最大数； 二是有可能在这个容器中删除最大数； 三是有可能要插入一个新的数字。我们可以使用一个大顶堆在O(logk）时间内实现这三步操作。
import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class Test30 { /** * 大顶堆 * * @param <T> 参数化类型 */ private final static class MaxHeap<T extends Comparable<T>> { // 堆中元素存放的集合 private List<T> items; // 用于计数 private int cursor; /** * 构造一个椎，始大小是32 */ public MaxHeap() { this(32); } /** * 指定初始大小的堆 * * @param size 初始大小 */ public MaxHeap(int size) { items = new ArrayList<>(size); cursor = -1; } /** * 向上调整堆 * * @param index 被上移元素的起始位置 */ public void siftUp(int index) { T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象 while (index > 0) { // 如果不是根元素 int parentIndex = (index - 1) / 2; // 找父元素对象的位置 T parent = items.get(parentIndex); // 获取父元素对象 if (intent.compareTo(parent) > 0) { //上移的条件，子节点比父节点大 items.set(index, parent); // 将父节点向下放 index = parentIndex; // 记录父节点下放的位置 } else { // 子节点不比父节点大，说明父子路径已经按从大到小排好顺序了，不需要调整了 break; } } // index此时记录是的最后一个被下放的父节点的位置（也可能是自身），所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可 items.set(index, intent); } /** * 向下调整堆 * * @param index 被下移的元素的起始位置 */ public void siftDown(int index) { T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象 int leftIndex = (index << 1) + 1; // // 获取开始调整的元素对象的左子结点的元素位置 while (leftIndex < items.size()) { // 如果有左子结点;堆是完全二叉树逻辑结构,其中某个结点没有左子结点的话就没有右子结点 T maxChild = items.get(leftIndex); // 取左子结点的元素对象，并且假定其为两个子结点中最大的 int maxIndex = leftIndex; // 两个子节点中最大节点元素的位置，假定开始时为左子结点的位置 int rightIndex = leftIndex + 1; // 获取右子结点的位置 if (rightIndex < items.size()) { // 如果有右子结点 T rightChild = items.get(rightIndex); // 获取右子结点的元素对象 if (rightChild.compareTo(maxChild) > 0) { // 找出两个子节点中的最大子结点 maxChild = rightChild; maxIndex = rightIndex; } } // 如果最大子节点比父节点大，则需要向下调整 if (maxChild.compareTo(intent) > 0) { items.set(index, maxChild); // 将子节点向上移 index = maxIndex; // 记录上移节点的位置 leftIndex = (index << 1) + 1; // 找到上移节点的左子节点的位置 } else { // 最大子节点不比父节点大，说明父子路径已经按从大到小排好顺序了，不需要调整了 break; } } // index此时记录是的最后一个被上移的子节点的位置（也可能是自身），所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可 items.set(index, intent); } /** * 向堆中添加一个元素 * * @param item 等待添加的元素 */ public void add(T item) { items.add(item); // 将元素添加到最后 siftUp(items.size() - 1); // 循环上移，以完成重构 } /** * 删除堆顶元素 * * @return 堆顶部的元素 */ public T deleteTop() { if (items.isEmpty()) { // 如果堆已经为空，就报出异常 throw new RuntimeException("The heap is empty."); } T maxItem = items.get(0); // 获取堆顶元素 T lastItem = items.remove(items.size() - 1); // 删除最后一个元素 if (items.isEmpty()) { // 删除元素后，如果堆为空的情况，说明删除的元素也就是堆顶元素 return lastItem; } items.set(0, lastItem); // 将删除的元素放入堆顶 siftDown(0); // 自上向下调整堆 return maxItem; // 返回堆顶元素 } /** * 获取下一个元素 * * @return 下一个元素对象 */ public T next() { if (cursor >= items.size()) { throw new RuntimeException("No more element"); } return items.get(cursor); } /** * 判断堆中是否还有下一个元素 * * @return true堆中还有下一个元素，false堆中无下五元素 */ public boolean hasNext() { cursor++; return cursor < items.size(); } /** * 获取堆中的第一个元素 * * @return 堆中的第一个元素 */ public T first() { if (items.size() == 0) { throw new RuntimeException("The heap is empty."); } return items.get(0); } /** * 判断堆是否为空 * * @return true是，false否 */ public boolean isEmpty() { return items.isEmpty(); } /** * 获取堆的大小 * * @return 堆的大小 */ public int size() { return items.size(); } /** * 清空堆 */ public void clear() { items.clear(); } @Override public String toString() { return items.toString(); } } /** * 题目： 输入n个整数，找出其中最小的k个数。 * 【第二种解法】 * @param input 输入数组 * @param output 输出数组 */ public static void getLeastNumbers2(int[] input, int[] output) { if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) { throw new IllegalArgumentException("Invalid args"); } MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<>(output.length); for (int i : input) { if (maxHeap.size() < output.length) { maxHeap.add(i); } else { int max = maxHeap.first(); if (max > i) { maxHeap.deleteTop(); maxHeap.add(i); } } } for (int i = 0; maxHeap.hasNext(); i++) { output[i] = maxHeap.next(); } } /** * 题目： 输入n个整数，找出其中最小的k个数。 * 【第一种解法】 * @param input 输入数组 * @param output 输出数组 */ public static void getLeastNumbers(int[] input, int[] output) { if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) { throw new IllegalArgumentException("Invalid args"); } int start = 0; int end = input.length - 1; int index = partition(input, start, end); int target = output.length - 1; while (index != target) { if (index < target) { start = index + 1; } else { end = index - 1; } index = partition(input, start, end); } System.arraycopy(input, 0, output, 0, output.length); } /** * 分区算法 * * @param input 输入数组 * @param start 开始下标 * @param end 结束下标 * @return 分区位置 */ private static int partition(int[] input, int start, int end) { int tmp = input[start]; while (start < end) { while (start < end && input[end] >= tmp) { end--; } input[start] = input[end]; while (start < end && input[start] <= tmp) { start++; } input[end] = input[start]; } input[start] = tmp; return start; } public static void main(String[] args) { System.out.println("第一种解法："); test1(); System.out.println(); System.out.println("第二种解法："); test2(); } private static void test1() { int[] data = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8}; int[] output = new int[4]; getLeastNumbers(data, output); for (int i : output) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] output2 = new int[8]; getLeastNumbers(data, output2); for (int i : output2) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] output3 = new int[1]; getLeastNumbers(data, output3); for (int i : output3) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] data2 = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8}; int[] output4 = new int[2]; getLeastNumbers(data2, output4); for (int i : output4) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); } private static void test2() { int[] data = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8}; int[] output = new int[4]; getLeastNumbers2(data, output); for (int i : output) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] output2 = new int[8]; getLeastNumbers2(data, output2); for (int i : output2) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] output3 = new int[1]; getLeastNumbers2(data, output3); for (int i : output3) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] data2 = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8}; int[] output4 = new int[2]; getLeastNumbers2(data2, output4); for (int i : output4) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); }}
方法三：红黑树
import java.util.Iterator;import java.util.TreeSet;/** * Created by mook on 2017/6/28. */public class Set { /** * 题目： 输入n个整数，找出其中最小的k个数。 * 【第三种解法】 * @param input 输入数组 * @param output 输出数组 */ public static void getLeastNumbers(int[] input, int[] output) { if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) { throw new IllegalArgumentException("Invalid args"); } //TreeSet的基础是TreeMap（作为key值进行排序）,而TreeMap内部的数据组织方式是红黑树,是保持平衡的二叉排序树,所以其增删改查的时间复杂度都是O(logn) TreeSet<Integer> treeSet = new TreeSet<>(); for (int i : input) { if (treeSet.size() < output.length) { treeSet.add(i); } else { int max = treeSet.last(); if (max > i) { treeSet.pollLast(); treeSet.add(i); } } } Iterator<Integer> iterator = treeSet.iterator(); int i = 0; while (iterator.hasNext()) { output[i] = iterator.next(); i++; } }}时间复杂度：O(nlogk)
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