算法设计与应用基础：第十五周（2）

 

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60. Permutation Sequence

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• Total Accepted: 80920
• Total Submissions: 289254
• Difficulty: Medium
• Contributor: LeetCode

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

解题思路：一开始拿到这个题，直接的思路就是和往常一样，应用backtrack把所以的排列放到一个vector里面，然后返回这个vector的第k个元素，果不其然悲催的超时了。

仔细思考了下这道题让求特定的第k的排列，所以为了不超时只能用构造的方法利用已有的条件找到这个排列的每一位，这是可以做到的，因为全排列（按字典序）是有规律的。我们按照以下思路来构造第k个排列，我们知道，n个数的permutation总共有n阶乘个，基于这个性质我们可以得到某一位对应的数字是哪一个。思路是这样的，比如当前长度是n，我们知道每个相同的起始元素对应(n-1)!个permutation，也就是(n-1)!个permutation后会换一个起始元素。因此，只要当前的k进行(n-1)!取余，得到的数字就是当前剩余数组的index，如此就可以得到对应的元素。如此递推直到数组中没有元素结束。实现中我们要维护一个数组来记录当前的元素，每次得到一个元素加入结果数组，然后从剩余数组中移除，因此空间复杂度是O(n)。时间上总共需要n个回合，而每次删除元素如果是用数组需要O(n),所以总共是O(n^2)。

代码如下

class Solution {public:    string getPermutation(int n, int k) {        vector<int> permutation(n + 1, 1);        for (int i = 1; i <= n; ++i) {            permutation[i] = permutation[i - 1] * i;        }        vector<char> digits = { '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' };        int num = n - 1;        string res;        while (num) {            int t = (k -1) / (permutation[num--]);            k = k - t * permutation[num + 1];            res.push_back(digits[t]);            digits.erase(digits.begin() + t);        }        res.push_back(digits[k - 1]);        return res;    }    };

编程中数学思想的应用。