leetcode 96. Unique Binary Search Trees

题目：

思路：
以k为根节点的树，左子树为【1，…，K - 1】，右子树为【K + 1，…，N】，定义f(n)为【1，…，n】能产生不同的二叉搜索树的个数，则以K为根节点能产生f(k - 1) * f(n - k)种不同的树。

显然f(0) = f(1) = 1。
f(2) = f(0) * f(1) + f(1) * f(0)
f(3) = f(0) * f(2) + f(1) * f(1) + f(2) * f(0) //分别以1,2,3为根

由此可以推出递推式f(n)=∑nk=1f(k−1)∗f(n−k)

AC解：

class Solution {public:    int numTrees(int n)     {        vector<int> f(n + 1, 0);        f[0] = f[1] = 1;        for (int i = 2; i <= n; i++)            for (int k = 1; k <= i; k++)                f[i] += f[k - 1] * f[i - k];        return f[n];    }};