格雷码在异步FIFO中的应用（转）

1.格雷码的介绍

        在介绍格雷码之前，我们先说说自然二进制码，也就是我们经常说的二进制数。我们用二进制数表示一个变化的数值，例如，用一个8位的二进制数表示热水壶的温度，温度是不断连续变化的，36°C、37°C、38°C......，那么温度每升高一度，二进制数就加1。这时候，二进制数有可能是多个位同时变化的：当温度由119°C变成120°C时，二进制数由01110111变化成01111000，有四个位发生变化；当二进制数由177°C变化成178°C时，二进制数由01111111变化成10000000，有8个位发生了变化。也就是说，自然二进制数在表示一个连续变化的数值时，可能会有多个位同时发生变化，每个位翻转（变化）的频率是比较高的，这在某些应用场合，如在FPGA内部跨时钟域传输数据时，是十分不利的。

        而格雷码，由于具有循环特性和单步特性，当用它表示一个连续变化的数值时，仅有一个位会翻转，大大的降低了位翻转的频率，因而可以保证传输的稳定性，较少传输误码率。格雷码的单步特性是指，当格雷码表示的一个数值，连续变化时，格雷码只有一个位会变化。例如，当十进制数由7变成8时，自然二进制数是由0111变成1000，格雷码是由0100变成1100。自然二进制数有4位发生翻转，格雷码只有一位发生翻转。格雷码的循环特性是指，当一个格雷码表示的数，由最大值变为最小值时，也只有一个位发生翻转。例如，一个4位的格雷码，能表示的最大十进制数是15，能表示的最小十进制数是0，当十进制数由15变成0时，自然二进制数由1111变成0000，格雷码由1000变成0000。自然二进制数有4位翻转，格雷码只有1位翻转。

2.格雷码与自然二进制数的转换

      二进制码->格雷码：

      从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；

      格雷码->二进制码：

      从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。

      以下给出四位格雷码与二进制数、十进制数的对照表：

 十进制数 二进制数 格雷码

 0 0000 0000

 1 0001 0001

 2 0010 0011

 3 0011 0010

 4 0100 0110

 5 0101 0111

 6 0110 0101

 7 0111 0100

 8 1000 1100

 9 1001 1101

 10 1010 1111

 11 1011 1110

 12 1100 1010

 13 1101 1011

 14 1110 1001

 15 1111 1000

3.格雷码在异步FIFO中的应用

        在异步FIFO中，写操作和读操作工作在不同的时钟域，需要跨时钟域来传递FIFO的空满状态信息。一般是通过传递读写的地址来实现空满状态控制的。写地址减去读地址(如果写地址小于读地址，则写地址先加上FIFO深度再减去读地址），即为FIFO中存放的数据个数，由此产生FIFO的空满判断。不管是读地址还是写地址，每次变化都是加1，溢出后从0开始重新累加。当写地址跨越时钟域到达读操作一侧时，需要用读时钟去采样由写时钟产生的数据（即写地址）。由于是异步操作，有可能会出现竞争和冒险，采样过程不满足建立保持时间，导致亚稳态。写地址变化的位越多，出现亚稳态的位就越多，用读时钟采样时出错的概率越高。同理，当读地址跨越时钟域到达写操作侧时，读地址变化的位越多，写时钟采样时出错的概率越高。因为，必须采用有效的编码，降低读写地址在连续变化时的位翻转率。采用格雷码就能有效的降低连续变化数值的位翻转率。所以，可以在将地址跨越时钟域之前，先转换成格雷码，然后跨越时钟域。到达另一时钟域后，通过两级寄存器消除亚稳态，再将格雷码转换成二进制数。这样，每次地址变化，跨越时钟域时只有一位可能出错，可以大幅降低出错概率，提高FIFO运行的可靠性。

4.设计实例

       对于使用格雷码实现异步FIFO的实例，可参阅：异步FIFO的实现 。

5.知识扩展

       格雷码虽然也是用0和1表示，但它并不是二进制数，格雷码是一种变权码，每个位码没有固定的大小。在各种进制数的表示方法中，每一位有一个大小，称之为权，一个数的大小不仅与它的数字（十进制为0~9，十六进制为0~f，二进制为0和1）有关，还有数字的位置有关，数值放在权比较大位置，数就比较大。如同样是使用数字0和1，十进制数1000就比0001要大。十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。幂的指数从右到左依次增加。例如，在自然二进制数0100中，右边开始数第一个位码的大小（位权）是2的0次方，第二个位码的大小是2的1次方，第三个位码的大小是2的2次方。而格雷码的每一个位不具有固定的权（大小)。

      另外，格雷码编码方式不是唯一的，本文介绍的是最常用的一种。