B树

    它是多叉平衡树。

      我们知道二叉搜索树、平衡二叉树、红黑树都是动态查找树，典型的二叉搜索树结构，查找的时间复杂度和树的高度相关为O（log2N）。

       当我们查找时数据时一般可分为如下三情况：

             数据无序     ----->     线性搜索 O(n)

             有数数据     ----->     二分查找 O(log2n)

             二分搜索树 ----->    O(log2n)   （在最坏情况中为O(n)）

             AVL/红黑树  ----->   O(log2n)

         但是当我们用搜索树保存数据，搜索数据时，如果数据过多导致树高过高从而导致搜索效率降低。所以我们就引入了多叉搜索树，从而极大的降低树高来提高搜索效率。

B树定义

B树规则

   由上述定义我们知道，当在一个节点中把关键字插满时，就需要做出改变，否则就违反B树性质，所以我们一般都是对其分裂，在关键字集合中，找到最中间的关键字，第一步把它右边的所以关键字移入新节点中，并把相应关键字对应的子节点也移入新节点中，第二步再把最中间的关键字提到父节点的关键字集合中。

     对应的图解如下：

     

B树代码

   

#include <iostream>using namespace std;template<class K, size_t M>struct BTreeNode{//K _keys[M-1];     // 关键字的集合//BTreeNode<K, M> _pSub[M];    // 孩子的集合// 多给一个关键字：为简化分裂的逻辑K _keys[M];     // 关键字的集合BTreeNode<K, M>* _pSub[M + 1];    // 孩子的集合BTreeNode<K, M>* _pParent;size_t _size; // 有效关键字的个数BTreeNode(): _size(0), _pParent(NULL){for (size_t idx = 0; idx < M + 1; ++idx)_pSub[idx] = NULL;}};template<class K, size_t M>class BTree{typedef BTreeNode<K, M> Node;public:BTree(): _pRoot(NULL){}pair<Node*, int> Find(const K& key)  //Node为 parent {if (_pRoot == NULL){return pair<Node*, int>((Node*)NULL, -1);}else{Node*pCur = _pRoot;Node*parent = NULL;while (pCur){size_t idx = 0;;for (idx = 0; idx < pCur->_size; idx++){if (key < pCur->_keys[idx]){break;}if (key == pCur->_keys[idx]){return pair<Node*, int>(pCur, idx);}}parent = pCur;pCur = pCur->_pSub[idx];}return pair<Node*, int>(parent, -1);}}bool Insert(const K& key){if (_pRoot == NULL){_pRoot = new Node;_pRoot->_keys[0] = key;_pRoot->_size++;//_InsertKey(_pRoot, key, NULL);return true;}pair<Node*, int> ret = Find(key);Node * pCur = ret.first;int  ICur = ret.second;if (ICur > 0) return false;  //节点已存在Node *pSub = NULL;Node * NewNode = NULL;size_t mid = 0;K _key = key;while (1){mid = pCur->_size >> 1;_InsertKey(pCur, _key, pSub);if (pCur->_size < M){return true;}else  {NewNode = new Node;for (size_t idx = mid + 1; idx < pCur->_size; idx++) //处理mid 右边的值{NewNode->_keys[NewNode->_size] = pCur->_keys[idx];NewNode->_pSub[NewNode->_size++] = pCur->_pSub[idx];if (pCur->_pSub[idx]){pCur->_pSub[idx]->_pParent = NewNode;}}NewNode->_pSub[NewNode->_size] = pCur->_pSub[pCur->_size];if (pCur->_pSub[pCur->_size]){pCur->_pSub[pCur->_size]->_pParent = NewNode;}pCur->_size = pCur->_size - NewNode->_size - 1;if (pCur->_pParent == NULL) // 处理上移的mid 当pCur为根时{Node*pRoot = new Node;pRoot->_keys[0] = pCur->_keys[mid];pRoot->_pSub[0] = pCur;pRoot->_pSub[1] = NewNode;NewNode->_pParent = pRoot;pCur->_pParent = pRoot;pRoot->_size++;_pRoot = pRoot;return true;}else{pSub = NewNode;_key = pCur->_keys[mid];pCur = pCur->_pParent;}}}}void InOrder(){cout << " InOrder:";_InOrder(_pRoot);cout << endl;}private:void _InOrder(Node* pRoot){if (pRoot){for (size_t idx = 0; idx < pRoot->_size; idx++){_InOrder(pRoot->_pSub[idx]);cout << pRoot->_keys[idx]<<"  ";}_InOrder(pRoot->_pSub[pRoot->_size]);}}void _InsertKey(Node* pCur, const K& key, Node* pSub){size_t end = pCur->_size-1;for (int idx = end; idx >= 0; idx--){if (key < pCur->_keys[idx]){pCur->_keys[idx+1] = pCur->_keys[idx];pCur->_pSub[idx+ 2] = pCur->_pSub[idx + 1];}else{pCur->_keys[idx + 1] = key;pCur->_pSub[idx+2] = pSub;  // [idx+1+1] 因为每个idx对应的指针域都为 idx+1 if (pSub) pSub->_pParent = pCur;break;}//if (pSub) pSub->_pParent = pCur;}pCur->_size++;}private:Node* _pRoot;};void TestBTree(){BTree<int, 3> t;t.Insert(10);t.Insert(30);t.Insert(20);t.Insert(40);t.Insert(50);t.Insert(38);t.Insert(35);t.InOrder();}int main(){TestBTree();return 0;}