[笔记]: 树链剖分

树链剖分：
对于每个结点 连接子节点多的那个子树的边叫做重边
重边连起来成链  叫重链 (不止是只有一条重链) 
使用线段树或者其他的数据结构存重链 用此数据结构进行操作 
两个dfs操作 ： 
第一个dfs 求出重链 深度dep数组 父节点fa数组 和每个结点的子结点个数size数组 知道了size才可以求出重链 
第二个dfs 连接重链 对于每个重链 重链的标号为第一个结点的编号 belong数组表示每个结点的所在重链编号 

在第二个dfs中记录dfs序 这样才可以形成连续的区间！ 后面的操作都是pos[x] 而不是x因为在树中的第x个不一定是数据结构中的第x个 

基础题目 bzoj4034树上操作

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define ll long long#define N 200005using namespace std;int b[N],p[N],nt[N],fa[N],belong[N],cover[N],pos[N],v[N],sz[N];ll sum[2*N],tag[2*N];int n,m,cnt,num;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void dfs(int x){sz[x]=1;for(int e=p[x];e;e=nt[e]){int k=b[e];if(k!=fa[x]){fa[k]=x;dfs(k);sz[x]+=sz[k];cover[x]=max(cover[x],cover[k]);//cover表示这个点的子树最大到多少 }}}void dfs2(int x,int idno){belong[x]=idno;num++;pos[x]=num;cover[x]=num;int k=0;for(int e=p[x];e;e=nt[e]){int kk=b[e];if(kk!=fa[x]&&sz[kk]>sz[k])k=kk;}if(k>0){dfs2(k,idno);//这条链的祖先都是第一个  不能写成dfs2(k,x) 不然就超时 cover[x]=max(cover[x],cover[k]);}for(int e=p[x];e;e=nt[e]){//轻边 int kk=b[e];if(kk!=k&&kk!=fa[x]){dfs2(kk,kk);cover[x]=max(cover[x],cover[kk]);}}}void pushdown(int l,int r,int k){if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;ll t=tag[k];tag[k]=0;tag[k<<1]+=t; tag[k<<1|1]+=t;sum[k<<1]+=t*(mid-l+1);sum[k<<1|1]+=t*(r-mid);}void add(int k,int l,int r,int x,int y,ll val){//改进版的线段树操作 if(tag[k]) pushdown(l,r,k);if(l==x&&y==r){tag[k]+=val;sum[k]+=(r-l+1)*val;return;}int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) add(k<<1,l,mid,x,min(mid,y),val);if(y>mid) add(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y,val);sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];}void insert(int x,int y){cnt++;b[cnt]=y;nt[cnt]=p[x];p[x]=cnt;cnt++;b[cnt]=x;nt[cnt]=p[y];p[y]=cnt;}ll query(int k,int l,int r,int x,int y){if(tag[k])pushdown(l,r,k);if(l==x&&y==r)return sum[k];int mid=(l+r)>>1;ll ans=0;if(x<=mid)ans+=query(k<<1,l,mid,x,min(mid,y));if(y>mid)ans+=query(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y);return ans;}ll querysum(int x){ll s=0;while(belong[x]!=1){s+=query(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);x=fa[belong[x]];} s+=query(1,1,n,1,pos[x]);return s;}int main(){n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();for(int i=1;i<n;i++){int u,v;u=read(),v=read();insert(u,v);}dfs(1);dfs2(1,1);for(int i=1;i<=n;i++)add(1,1,n,pos[i],pos[i],v[i]);int t,x,a;while(m--){t=read();x=read();if(t==1){a=read(); add(1,1,n,pos[x],pos[x],a);}if(t==2){a=read(); add(1,1,n,pos[x],cover[x],a);}if(t==3) printf("%lld\n",querysum(x));}return 0;}