BZOJ 4735 你的生命已如风中残烛

Description

众所周知，萌萌哒六花不擅长数学，所以勇太给了她一些数学问题做练习。但是今天六花酱不想做数学题，于是他

们开始打牌。现在他们手上有m张不同的牌，牌有两种：普通牌和功能牌。功能牌一共有n张，每张功能牌都有一个

属性值wi，保证Sigma(wi)=m,1<=i<=N现在勇太将这m张牌随机打乱（一共有m!种不同的顺序）。一开始，六花先从

牌堆顶端取一张牌。接着每回合六花可以选择手中的一张牌打出，如果这张牌是普通牌，那么什么都不会发生；如

果这种牌是功能牌，那么六花需要从牌堆顶端再取wi张牌。重复这个过程直到六花手中没有手牌或六花要摸牌的时

候牌堆已经空了，如果是前者，则勇太胜利，否则六花胜利。举例来说，如果牌堆是{3，0，2，0，0）（用0表示

普通牌，其他数字表示wi），那么六花打牌的过程可以为：

1)取一张牌，手中的牌为{3}。

2)打出{3}，再取三张牌，手中的牌为{0，2，0}。

3)打出这三张牌，还需要再取两张，取到第二张的时候牌堆中已没有牌，六花胜利。

而如果牌堆是{2，0，0，3,0}，不难发现是勇太大胜利。现在，六花想要知道，这M!种顺序中，有多少种是能让自

己取得胜利的呢。当然这个问题对萌萌哒六花来说实在是太雉了，所以她来向你寻求帮助，你能帮帮她吗。

Input

第一行一个整数n。

第二行他个空格隔开的正整数wi。

通过输入你可以自己算出来m=Sigma(Wi),1<=i<=N

n≤40，1<wi≤10^5

Output

输出一个整数表示答案，答案可能很大，你只需要输出对998244353取模后的结果。

Sample Input

1
3

Sample Output

2
样例解释一
m!种牌堆中，{3，0，0），{0，3，0）{0，0，3）各有两个，其中只有第一种满足条件。

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

数论~

我们将所有元素都减1，那么所有数的和就是0。当且仅当所有前缀和都>=0时，序列是合法的。

我们在最后再加上一个-1，得到新的前缀和序列，最后一项为-1。

将所有元素环排列，只需要找到切断的点即可。m+1个元素，环排列有m！种。

我们发现对于每一种环排列，当且仅当在-1处切开时排列是合法的，除最后一项外所有前缀和都>=0。

但是我们有m-n+1个-1，所以答案是m!/(m-n+1)种。

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define ll long long#define mod 998244353int n,m,x,ans;int mi(int u,int v){int k=1;u%=mod;for(;v;v>>=1,u=(ll)u*u%mod) if(v&1) k=(ll)k*u%mod;return k;}int main(){scanf("%d",&n);ans=1;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),m+=x;for(int i=2;i<=m;i++) ans=(ll)ans*i%mod;printf("%d",(ll)ans*mi(m-n+1,mod-2)%mod);return 0;}