LeetCode 134. Gas Station

134. Gas Station

一、问题描述

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station’s index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

二、输入输出

输入gas cost数组，输出起始位置的index

三、解题思路

题目最佳解法是时间复杂度为o(n)，虽然归类是greedy，但是看高分solution也没看到贪心，这里就给出一般的array解法吧，像是个智力题一样。。

思路一：时间复杂度为o(n)

• 首先我们可以把gas[i] - cost[i]放到一个数组gasMinusCost里，有正有负。为正说明从i出发到i+1 gas是用不完的。为负说明单纯靠i提供的gas 是无法到达i+1节点的。 那么如果gasMinusCost的和为负，则说明所有站点提供的gas都不够用，肯定无法绕一圈，返回-1；

• 如果为正，说明是肯定有解的，而且start位置对应的gasMinusCost[start]必须非负。又因为题目说了解时单一的，那么我们可以从第一个start位置开始遍历，记录走到当前节点的gasMinusCost和，如果为正则说明可以走到这个节点，如果为负，则说明从start 节点出发，无法走到这个节点。下面重点来了，有一条性质需要我们想清楚：

  如果从start不能走到index，那么从[start, index)中间的任何一个位置出发都无法到达index这个节点。因为index是从start出发以来，第一个为负的节点，前面的都为正。任取一个节点 i range in [start, index) 那么都有sum[i] >=0 而且sum[i-1]>=0 那么[start, i-1]这些节点对i节点提供的都是正的gas，不会出现负的。如果多给你一些gas你都无法从i走不到index，那么不给你让你从i 更不可能走到index了

• 有了这个发现，就可以写出o（n）的程序了。既然从[start, index) 都不能走到index。那么我们只好从index+1继续出发了。然后重复这个步骤，因为肯定有解，所以只需要遍历一遍就可以了。

class Solution {public:    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {        vector<int> gasMinusCost;        for (int i = 0, n = gas.size(); i < n; ++i) {            gasMinusCost.push_back(gas[i] - cost[i]);        }        if(accumulate(gasMinusCost.begin(), gasMinusCost.end(), 0) < 0)return -1;        int sum = 0, start = 0;        for (int j = 0; j < gasMinusCost.size();) {            sum += gasMinusCost[j];            if(sum < 0){start = j+1;sum = 0;}            j++;        }        return start >= gasMinusCost.size() ? -1 : start;    }};

思路二：时间复杂度为O(n2)

• 刚开始因为没有发现上面这个规律，所以写了个n2的程序，结果TEL了。看了下所有的16个case倒是全部通过了，所以还是把程序贴出来。
• 思路跟上面差不多，也是挨个遍历。只是发现sum为负的时候，继续从start+1开始

    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {        vector<int> gasMinusCost;        for (int i = 0, n = gas.size(); i < n; ++i) {            gasMinusCost.push_back(gas[i] - cost[i]);        }        if(accumulate(gasMinusCost.begin(), gasMinusCost.end(), 0) < 0)return -1;        for (int i = 0,n = gasMinusCost.size(); i < n; ++i) {            if(gasMinusCost[i] < 0)continue;            else {                //假设从i开始往前走，看能不能走一圈                int leftGas = gasMinusCost[i], cnt;                for (cnt = 1; cnt < n; ++cnt) {                    int j = (i+cnt) % n;                    leftGas += gasMinusCost[j];                    if(leftGas < 0)break;                }                if(cnt == n)return i;            }        }        return -1;    }

PS:这些类似的规律，一直都发现不到。是自己太笨了吗？还是做题做的少拿？