剑指offer_和为S的连续正整数

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列?

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

解题思路

考虑用两个数 small 和 big 分别表示序列的最小值和最大值。首先把 small 初始化为 1，big 初始化为 2。如果从 small 到 big 的序列的和大于 s，我们可以从序列中去掉较小的值，也就是增大 small 的值。如果从 small 到 big 的序列的和小于 s，我们可以增大 big，让这个序列包含更多的数字。因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加 small 到(1+s)/2 为止。

以求和为 9 的所有连续序列为例，我们先把 small 初始化为 1，big 初始化为 2。此时介于 small 和 big 之间的序列是｛1，2}，序列的和为 3，小于 9，所以我们下一步要让序列包含更多的数字。我们把 big 增加 1 变成 3，此时序列为｛ I, 2，坷。由于序列的和是 6，仍然小于 9，我们接下来再增加 big 变成 4，介于 small 和 big 之间的序列也随之变成｛ l, 2, 3, 4｝。由于列的和 10 大于 9，我们要删去去序列中的一些数字， 于是我们增加 small 变成 2，此时得到的序列是｛2, 3, 4｝，序列的和E好是 9。我们找到了第一个和为 9 的连续序列，把它打印出来。接下来我们再增加 big，重复前面的过程，可以找到第二个和为 9 的连续序列｛4，5}。

Java实现

import java.util.ArrayList;public class Solution {    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();        if (sum < 3)            return result;        int small = 1;        int big = 2;        //small 的最大值为 mid        int mid = (1 + sum) / 2;        int curSum = small + big;        while (small < mid){            //结束、退出条件            if (curSum == sum){                //当curSum = sum,将list加入ArrayList                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();                for (int i = small; i <= big; i++){                    list.add(i);                }                result.add(list);            }            //每次while循环先判断是否达到平衡 或者比预计的更大，因此 if while 和big++ 的顺序不能改变            while (curSum > sum && small < mid){                curSum -= small;                small++;                if (curSum == sum){                    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();                    for (int i = small; i <= big; i++){                        list.add(i);                    }                    result.add(list);                }            }            //判断为curSum < sum 后，进行如下操作            big++;            curSum += big;        }        return result;    }}                  ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(2);                    for (int i = small; i <= big; i++){                        list.add(i);                    }                    result.add(list);                }            }            big++;            curSum += big;        }        return result;    }}