hdu 5975 树状数组原理题(16亚洲区域赛大连站)

lowbit[i]表示的其实就是i的二进制表示中，不为0的最低位;对于询问1的区间[L,R]，很好处理;ans=cal(R)-cal(L-1);cal(x)表示集合1到集合x,这x个集合一共加进去的数的个数;加入集合k的数,根据题目给的公式可以推导出就是2^lowbit(k),即2的整数次幂;所以直接枚举2的整数次幂即可在log(x)的时间复杂度里快速得出cal(x)答案对于询问2,先看一下以下几点：1）当i为2的整数次幂，C[i]记录的是A[1]到A[i]的前i项和2）C[i]记录的是A[i-lowbit(i)+1]到A[i]的lowbit(i)项和，第1个特点就是其中一个特例8前面的数1到7在进行，i+=lowbit(i)过程中都会到达8,这之后i+=lowbit(i) 相当于就不断乘2；[9,11]区间里的数i+=lowbit(i)也会先到达12，再16,之后i+=lowbit(i) 也是相当于不断乘2；这样C[i]有另一种理解方式,记录的是A[k+1]到A[i]的和,其中k表示i之前lowbit(k)大于lowbit(i)的最大值；对于C[12]来说k就是8；  对于C[14]来说k就是123）有了第2点作为基础，要记录A数组的前i项和只需要int answer=0;while(i>0){        answer+=C[i];         i-=lowbit(i);}return answer;4）对于i和i+lowbit(i)之间的数(不包括这两个本身)m,lowbit(m)必定小于lowbit(i)并且,假设C[m]记录的是区间[L,R]的所有A[ ]值和,那么必有i<L<=R<i+lowbit5）有了第4点的基础对于A[k]，它的值被哪些C[i]加进去了可以这么写int i=k;while(i<=N){    sum++;    i=i+lowbit(i);//对于这些i,C[i]包括A[k]}

LL cal(LL x){    LL ans=0;    for(LL i=0;(1LL<<i)<=x;++i)        ans+=(x/(1LL<<i)-x/(1LL<<(i+1)))*(1LL<<i);    return ans;}int main(){    LL n,q,ans,x,L,R;    while(~scanf("%lld%lld",&n,&q))    {        int ob;        while(q--)        {            ans=0;            scanf("%d",&ob);            if(ob==1)            {                scanf("%lld%lld",&L,&R);                ans=cal(R)-cal(L-1);            }            else            {                scanf("%lld",&x);                while(x<=n)                {                    ans++;                    x+=lowbit(x);                }            }            printf("%lld\n",ans);        }    }    return 0;}