POJ2987_Firing_最大权闭合图

大致题意

公司要裁员，裁掉每个人都有一个收益，这个收益可正可负。如果要裁掉一个人，他的下属也要全部裁掉，同理，下属的下属也要被裁掉。求最优方案，使最终收益最大化。输出裁掉的人数和最大化的收益。

思路

根据题意可以抽象为：图上的每一个点都有一个权值，并且这个权值可能是负的，求最大权值闭合图。

求解最大权闭合图需要用最小割，具体做法如下：

先构造网络流N，添加源点s，从s到正权值点做一条边，容量为点的权值。
添加汇点t，从负权值点到t做一条边，容量为点的权值的绝对值。
原来的边的容量统统设为无穷大。
求解最小割，最大权=正权值之和-最小割权值
残余网络中的点的个数即为裁员个数。

推导与证明见  最小割在信息学竞赛中的应用

题目链接

http://poj.org/problem?id=2987

AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>using namespace std;typedef long long LL;struct edge{int to, rev;LL cap;edge(int a, LL b, int c):to(a), cap(b), rev(c){}};const int maxn = 5000 + 100;const LL inf  = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;int n, m;vector<edge> G[maxn];int level[maxn];int iter [maxn];bool vis [maxn];//最后用来构造最大权闭合图void Add(int from, int to, LL cap){G[from].push_back(edge(to, cap, G[to].size()));G[to].push_back(edge(from, 0, G[from].size()-1));}void bfs(int s){memset(level, -1, sizeof(level));level[s] = 0;queue<int> qu;qu.push(s);while(qu.size()){int v = qu.front();qu.pop();for(int i= 0; i< G[v].size(); i++){edge e = G[v][i];if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0){level[e.to] = level[v] + 1;qu.push(e.to);}}}}LL dfs(int v, int t, LL f){if(v == t) return f;for(int &i= iter[v]; i< G[v].size(); i++){edge &e = G[v][i];if(e.cap > 0 && level[e.to] > level[v]){int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));if(d > 0){e.cap -= d;G[e.to][e.rev].cap += d;return d;}}}return 0;}LL max_flow(int s, int t){LL flow = 0;while(1){bfs(s);if(level[t] < 0) return flow;memset(iter, 0, sizeof(iter));while(1){int f = dfs(s, t, inf);if(f > 0) flow += f;else break;}}}//从源点出发深搜构造最大权闭合图int sum(int v){int res = 1;vis[v] = true;for(int i= 0; i< G[v].size(); i++){edge e = G[v][i];if(e.cap > 0 && !vis[e.to])res += sum(e.to);}return res;}int main(){//点数、边数scanf("%d %d", &n, &m);LL W = 0;//输入权值for(int i= 1; i<= n; i++){LL w;scanf("%lld", &w);if(w > 0){//源点向正权值点的边Add(0, i, w);//正权值点的权值之和W += w;}//负权值点向汇点的边else if(w < 0) Add(i, n+1, -w);}for(int i= 0; i< m; i++){int x, y;scanf("%d %d", &x, &y);//原图中的边置为infAdd(x, y, inf);}//求最大权值LL res = W - max_flow(0, n+1);//求最大权闭合图中的点数int cnt = sum(0) - 1;cout << cnt << " " << res << endl;return 0;}