二叉树前序，中序，后序遍历详解

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：

前序遍历：
1. 访问根节点
2. 前序遍历左子树
3. 前序遍历右子树
中序遍历：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点

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一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ

画树求法：
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

该步递归的过程可以简洁表达如下：
1 确定根,确定左子树，确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

编程求法（根据上面的思路递归）：

#include <iostream>  #include <fstream>  #include <string>  struct TreeNode{  struct TreeNode* left;  struct TreeNode* right;  char  elem;};void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length){  if(length == 0)    {      //cout<<"invalid length";      return;    }  TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.  node->elem = *preorder;  int rootIndex = 0;  for(;rootIndex < length; rootIndex++)    {      if(inorder[rootIndex] == *preorder)      break;    }  //Left  BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  //Right  BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));  cout<<node->elem<<endl;  return;}int main(int argc, char* argv[]){    printf("Hello World!\n");    char* pr="GDAFEMHZ";    char* in="ADEFGHMZ";    BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);    printf("\n");    return 0;}

输出的结果为：AEFDHZMG

根据前根序和中根序打印后根序的另外一种求法：

#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include "temp.h"#include <stdlib.h>char preArray[] = "ABDHECFG";char midArray[] = "HDBEAFCG";typedef struct BinaryTree BiTree;struct BinaryTree{    char data;    BiTree *LTree, *RTree;};void CreateBTree(BiTree **node, int mid_header, int mid_tail, int pre_header, int pre_tail){    if (pre_header <= pre_tail || mid_header <= mid_tail)    {        BiTree* child;        child = (BiTree*)malloc(sizeof(BiTree));        child->data = preArray[pre_header];        child->LTree = NULL;        child->RTree = NULL;        *node = child;        int mid_num;        for (mid_num = 0; preArray[pre_header] != midArray[mid_num]; mid_num++);        CreateBTree(&child->LTree, mid_header, mid_num - 1, pre_header + 1, pre_header + mid_num - mid_header);//create left tree        CreateBTree(&child->RTree, mid_num + 1, mid_tail, pre_tail - mid_tail + mid_num + 1, pre_tail);    }    else    {        *node = NULL;    }}void ShowBTree(BiTree* p){    if (p)    {        ShowBTree(p->LTree);        ShowBTree(p->RTree);        printf("%c", p->data);    }}int main(int argc, char* argv[]){    BiTree *rootNode = NULL;    rootNode = (BiTree*)malloc(sizeof(BiTree));    rootNode->data = preArray[0];    rootNode->LTree = NULL;    rootNode->RTree = NULL;    int mid_num = 0;    for (mid_num = 0; preArray[0] != midArray[mid_num]; mid_num++);    CreateBTree(&rootNode->LTree, 0, mid_num - 1, 1, mid_num);//create left tree    CreateBTree(&rootNode->RTree, mid_num + 1, strlen(midArray) - 1, mid_num + 1, strlen(preArray) - 1);//create right tree    ShowBTree(rootNode);    system("pause");    return 0;}

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二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：
中序遍历: ADEFGHMZ
后序遍历: AEFDHZMG

画树求法：
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。
那么，前序遍历: GDAFEMHZ

编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）

#include <iostream>#include <fstream>#include <string>struct TreeNode{    struct TreeNode* left;    struct TreeNode* right;    char  elem;};TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length){    if(length == 0)    {        return NULL;    }    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.    node->elem = *(aftorder+length-1);    std::cout<<node->elem<<std::endl;    int rootIndex = 0;    for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop    {        if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))            break;    }    node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);    node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));    return node;}int main(int argc, char** argv){    char* af="AEFDHZMG";        char* in="ADEFGHMZ";     BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);     printf("\n");    return 0;}

输出结果：GDAFEMHZ

总结下：
已知一棵二叉树的前根序序列和中根序序列，构造该二叉树的过程如下：
1. 根据前根序序列的第一个元素建立根结点；
2. 在中根序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中根序序列；
3. 在前根序序列中确定左右子树的前根序序列；
4. 由左子树的前根序序列和中根序序列建立左子树；
5. 由右子树的前根序序列和中根序序列建立右子树。

已知一棵二叉树的后根序序列和中根序序列，构造该二叉树的过程如下：
1. 根据后根序序列的最后一个元素建立根结点；
2. 在中根序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中根序序列；
3. 在后根序序列中确定左右子树的后根序序列；
4. 由左子树的后根序序列和中根序序列建立左子树；
5. 由右子树的后根序序列和中根序序列建立右子树。

主要是转载自：
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