hdu1248 (解题报告)
来源:互联网 发布:东京轰炸 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 03:15
钱币兑换问题
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10463 Accepted Submission(s): 6371
Problem Description
在一个国家仅有1分,2分,3分硬币,将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。
Input
每行只有一个正整数N,N小于32768。
Output
对应每个输入,输出兑换方法数。
Sample Input
293412553
Sample Output
71883113137761
Author
SmallBeer(CML)
Source
杭电ACM集训队训练赛(VII)
方法一 :背包问题 dp
import java.util.Scanner;public class Main{ /** * @param args */ static int dp[]=new int[35000]; public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner scan=new Scanner(System.in); int n; int i,j; dp[0]=1; for(i=1;i<=3;i++) for(j=i;j<=35000;j++) dp[j]+=dp[j-i]; while(scan.hasNext()){ n=scan.nextInt(); System.out.printf("%d\n",dp[n]); } } }
首先,我们引进一个小小概念来方便描述吧,record[n][m]是把自然数划划分成所有元素不大于m的分法,例如:当n=4,m=1时,要求所有的元素都比m小,所以划分法只有1种:{1,1,1,1};当n=4,m=2时,。。。。。。。。。。。。。。。。只有3种{1,1,1,1},{2,1,1},{2,2};当n=4,m=3时,。。。。。。。。。。。。。。。。只有4种{1,1,1,1},{2,1,1},{2,2},{3,1};当n=4,m=5时,。。。。。。。。。。。。。。。。只有5种{1,1,1,1},{2,1,1},{2,2},{3,1},{4};从上面我们可以发现:当n==1||m==1时,只有一种分法;当n<m时,由于分法不可能出现负数,所以record[n][m]=record[n][n];当n==m时,那么就得分析是否要分出m这一个数,如果要分那就只有一种{m},要是不分,那就是把n分成不大于m-1的若干份;即record[n][n]=1+record[n][n-1];当n>m时,那么就得分析是否要分出m这一个数,如果要分那就{{m},{x1,x2,x3..}}时n-m的分法record[n-m][m],要是不分,那就是把n分成不大于m-1的若干份;即record[n][n]=record[n-m][m]+record[n][m-1];那么其递归式://dp[i][j]将整数i划分为最大不超过j的
AC代码:
import java.util.Scanner;public class Main{ /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner scan=new Scanner(System.in); int n; int record[][]=new int[32768+2][4]; while(scan.hasNextInt()){ n=scan.nextInt(); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=3;j++){ if(i==1||j==1){ record[i][j]=1; }else if(i<j){ record[i][j]=record[i][i]; }else if(i==j){ record[i][j]=1+record[i][j-1]; }else if(i>j){ record[i][j]=record[i-j][j]+record[i][j-1]; } } } System.out.println(record[n][3]); } } }
第三种递归实现:
所有的dp的本质是递归,先设计暴力算法 找到冗余 第二步设计并存储状态 第三部递归式 自底向上计算最优解
先写出暴力的解法
import java.util.Scanner;public class Main{/** * @param args */static int n;public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner scan=new Scanner(System.in);while(scan.hasNext()){n=scan.nextInt();System.out.println(sovled(n,3));}}private static int sovled(int n, int m) {// TODO Auto-generated method stubif(m<1||n<1){return 0;}if(n==1||m==1){return 1;}if(n<m){return sovled(n,n);//每个判断可以参照上面的给出的解释}if(n==m){return m;}return sovled(n, m - 1)+sovled(n-m,m);}}果然不出意外 超时了 然后去点程序中的冗余:
8
sovled(8,3)
sovled(8,2)
sovled(8,1)
sovled(6,2)
sovled(6,1)
sovled(4,2)
sovled(4,1)
sovled(2,2)
sovled(5,3)
sovled(5,2)
sovled(5,1)
sovled(3,2)
sovled(3,1)
sovled(1,2)
sovled(2,3)
sovled(2,2) 这是输入8所执行的sovled 明显的可以看出sovled(2,2)执行了两次 当数小的时候感觉不出来
当数很大的时候就会重复计算很多次 这时就需要用数组 去存储计算过的结果 这也叫记忆化搜索
AC代码
import java.util.Scanner;public class Main{/** * @param args */static int n;static int cnt[][]=new int[32768][4]; public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner scan=new Scanner(System.in);while(scan.hasNext()){n=scan.nextInt();System.out.println(sovled(n,3));}}private static int sovled(int n, int m) {// TODO Auto-generated method stubif(m<1||n<1){return 0;}if(cnt[n][m]>0){return cnt[n][m];}if(n==1||m==1){return 1;}if(n<m){return sovled(n,n);}if(n==m){return m;}return cnt[n][m]=sovled(n, m - 1)+sovled(n-m,m);}}
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