日常训练 20170606 魔法手镯

题目描述

Ginny 的生日马上就来了。魔法大叔 Herry 准备给他的新妹子一个生日礼物。礼物是由 N 个魔法珠子串成的魔法手镯。每种不同种类的珠子有其独一无二的特性。Herry 的另一个妹子远坂凛指出，有一些指定种类的成对珠子，如果挨在一块会发生化学反应甚至核聚变，因此 Herry 必须非常小心以确保这些珠子不会相邻。

Herry想知道，究竟能有多少不同的手镯，将这个结果 mod 9973 并告诉他。注意，若一个手镯能够通过旋转得到另一个手镯，我们将这两个手镯视为相同的。

输入格式

输入包含多组数据。第一行一个正整数 case，为数据的组数。

接下来的数据分为 case 组，每一组的第一行为三个正整数 N,M,K，N 为珠子的数量，M 为珠子的种类数，K为不能相邻的种类对数，保证 N≢0 (mod 9973)

接下来 K 行每行两个正整数 i,j，表示种类 i 的珠子不能和种类 j 的珠子相邻。

1≤case≤10 , 1≤N≤109 , 1≤M≤10

Burnside引理裸题，另外要求满足一定限定条件的 n 个珠子有多少种方案，f[i][j] 表示第一个放 i 当前这个放 j 的方案数， dp转移用矩阵乘法加速一下即可。

#include<bits/stdc++.h>typedef long long ll;const int P = 9973;int Case, n, m, k, u, v, d[(int)1e5];struct matrix{    int a[11][11];};matrix e, full;matrix operator * (const matrix &a, const matrix &b) {    matrix c;    memset(&c, 0, sizeof(c));    for (int i=1; i <= m; i++)        for (int j=1; j <= m; j++) {            for (int k=1; k <= m; k++)                c.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j];            c.a[i][j] %= P;        }    return c;}matrix pow(matrix x, int k) {    matrix ret = e;    for (; k; k >>= 1, x = x * x)        if (k & 1) ret = ret * x;    return ret;}int phi(int x) {    int ret = x;    for (int i=2; i * i <= x; i++)        if (x % i == 0) {            ret = ret / i * (i - 1);            while (x % i == 0) x /= i;        }    if (x > 1) ret = ret / x * (x - 1);    return ret;}ll pow(ll x, int k) {    ll ret = 1;    for (; k; k >>= 1, x = x * x % P)        if (k & 1) ret = ret * x % P;    return ret;}ll inv (ll x) {return pow(x, P - 2);}int main() {    scanf("%d", &Case);    for (int i=1; i <= 10; i++)        e.a[i][i] = 1;    for (int i=1; i <= 10; i++)        for (int j=1; j <= 10; j++)            full.a[i][j] = 1;    while (Case--) {        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);        matrix tra = full;        while (k--)            scanf("%d%d", &u, &v),            tra.a[u][v] = 0,            tra.a[v][u] = 0;        matrix cp = tra;        ll ans = 0;        int kind = 0;        for (int i=1; i * i <= n; i++)            if (n % i == 0)                d[++kind] = i,                d[++kind] = n / i;        if (kind >= 2 && d[kind] == d[kind - 1]) kind--;        for (int k=1; k <= kind; k++)            if (n % d[k] == 0) {                matrix f = e * pow(tra, n / d[k] - 1);                ll tans = 0;                for (int i=1; i <= m; i++)                    for (int j=1; j <= m; j++)                        if (cp.a[i][j]) tans += f.a[i][j];                ans = (ans + tans * phi(d[k]));            }        printf("%lld\n", ans * inv(n) % P);    }    return 0;}