魔法训练

来源：互联网发布：淘宝usa商城卖假货? 编辑：程序博客网时间：2024/04/30 04:35

前言：由于太无聊，所以开坑，目标是叉姐的魔法训练。ps：hust上 dafashi

初级魔法训练

传送门

题意：给定n个集合，每个集合内有一些数字（可以重复）。给出q个询问，每次给出两个数x,y，问能否有一个集合同时包含x,y两个数。(n<=1000,q<=20w)
solution：trie树上应用bitset

题意：有n个三元组(x,y,z)，定义两个三元组之间的差为D=max(x1−x2,y1−y2,z1−z2)−min(x1−x2,y1−y2,z1−z2),求所有pair的差之和。(n<=20w)
solution：设x=x1−x2,y=y1−y2,z=z1−z2. 那么D=max(x,y,z)−min(x,y,z)，在数轴上画出这三个点，可以发现D=(|x−y|+|x−z|+|y−z|)/2，再将绝对值里面的数打开，发现有规律，然后就OK了。
闪光点：将max−min转换一下（只适应3个点）

传送门

题意：给定3个矩阵(a,b,c)，c=a∗b，但是c里有可能有一个元素是错误的，要求找到这个元素。矩阵的维度<=1000
solution：显然O(n3)的矩阵乘法是不行的。首先判断错误元素出现在哪一行，这个可以O(n2)解决（将矩阵b每行元素结合成一个），然后再O(n2)判断是哪一列出现错误。
闪光点：特殊情景特殊考虑，创造性的将矩阵b合并成1列。

计算几何，待搞懂。

收获：优先队列贪心实现的时光倒流，类似的还有汽车加油问题，

传送门

题意：在一个二维区域，有一片连在一起的森林，其他地方全是草地（可以行走），主人公现在正在其中某一个草地上，现在他想从初始位置出发，围着森林绕一圈（也就是说路径包围森林），然后回到初始位置，问最短的路程。
solution：应用既然要包围，那么从森林的某一点向右边界连一条线，可以知道路径一定是经过这条线的，所以枚举这条线上的点，开始从非上，非下bfs，两个加起来构成了一个围着森林的闭合路径。具体实现：bfs的时候特判当前点是否在上述直线上，如果在那么限制方向，否则的随意。
闪光点:特殊的bfs，实在妙

传送门

题意：经典的在河两岸修建桥的问题，只不过这次，某一岸的城市是10w数量级，另一个是2K数量级。
solution:首先O(n∗m)数量级的dp方程很容易写出，dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i−1][j−1]+abs(x[i]−y[j]))，然后优化一下，把m优化成2∗n，也就是对电脑来说，在服务器位置前n个和后n个。然后复杂度就是O(n2)了.

题意:一个长度为n的序列，给出询问[L,R]，我们要找到最长连续子序列使得这个子序列里面的元素全都不相同。
solution:首先一个dp预处理出所有元素向左延伸的最大范围，也就是在这个范围里没有重复元素。然后查询[L,R]的时候，如果能延伸的最左端>=L的时候，可以直接RMQ查询，唯一麻烦的就是最左端<L的情况，但是观察一下，dp数组是单调的，所以我们可以二分找到>=L的下标，分两种情况讨论。
闪光点:单调和RMQ的巧妙结合。

传送门

题意：有n个元素，每个元素可以属于集合A，也可以属于集合B，当属于集合A的时候，他的值是a[i]，当属于集合B的时候，他的值是b[i]，找到一种划分方案使得max(A)+max(B)最小。
solution：先将n个元素按a的值大小排序，然后枚举n次，注意预处理处从后往前b值得最大值。因为我枚举第一维的时候，因为左端的a值都小于当前的a值，所以如果左端取得话，对A的最大值没有影响，但是如果不取的话，有可能增加B的最大值，所以我默认全部都取。

题意：有一个4∗n的板，现在要将他的每一格涂某些颜色，对于格子(x,y)，其颜色为Ax,y，那么必须满足Ax,y>=Ax,y−1，也就是同一行，后一格颜色大于等于前一格。除此之外，还会给出一些限制条件，Ax1,y1==Ax2,y2。
solution：首先观察1∗n的板，我们用dp[i][j]表示第i个格子用颜色j所能产生的方案数。dp[i][j]=∑jk=1dp[i−1][k]，我们将这个方程转换一下(用另一种形式表示)，我们将dp的第二维消掉

for(int i=0;i<=255;i++)//遍历颜色{    for(int j=0;j<=n;j++)    {        if(j+1>n)            continue;        dp[j+1]+=dp[j];//dp[j]表示格子j的颜色<=i的方案数    }}

如果这样表示dp方程的话，同样可以适用于4维的，用dp[i][j][k][w]表示小于等于当前颜色的所有方案，注意，有点像扫描线。需要预处理出所有不能放的位置，也就是题目中的限制条件。似乎说不清.代码.

传送门

题意：给你一些面值，每种面值只能用一次，问最小的不能组合出来的面额（正整数）。
solution：咋一看有点像博弈里面的mex，但是题目给的范围并不能用dp搞出来。我们将面值排下序，假如我们当前已经可以拼出[1,limit]范围的所有数值，假如当前处理的面值为x，假如x>limit+1，那么limit+1永远也不可能被拼出来，否则的话更新limit=limit+x。

题意：有一个数列A，初始都是0，每次进行以下操作，(L,R,c)，表示对于区间[L,R]里每个数，如果小于P，那么A[i]+=c，否则的话，A[i]+=2∗c.
solution：这个题网上流传一种线段树的写法，估计是以前数据太水了，现在加强数据了，只要是用线段树写的都过不了。正解是用树状数组维护时间，对于操作(L,R,c)，在L处添加一个事件(c,time)表示在time时间加个c,在R+1处添加一个事件(−c,time)表示在time时间减个c，然后i从1到n遍历，首先把所有事件处理完，然后二分时间，找到最小的时间，使得在这个时间之前加的数已经使得A[i]大于等于P，找到这个就好办了，剩下的时间乘以两倍就可以了。
实在妙

0 0