HDU5781 ATM Mechine （概率dp）

HDU5781 ATM Mechine

题目大意：某个未知整数x等概率的分布在[0,k]中。每次你都可以从这个整数中减去一个任意整数y，如果x>=y，那么x=x-y，操作次数累计加1；否则，将会受到一次错误提示。当错误提示超过w次，将会对你的人生产生影响。现在，你的任务是将x逐步变为0，求最少操作次数的期望值。

思路：
概率DP求期望。定义状态dp(k,w)表示已知整数分布在[0,k]，错误提示次数上限为w时的最少操作次数的期望次数。
则dp(k,w)=min(p1 * dp(k-y, w)+p2 * (y-1, w-1))+1，其中p1、p2分别为k >= y、k < y的概率，p1=(k-y+1)/(k+1)、p2=y/(k+1)，我们有0~k共k+1种取钱的情况（因为我们知道最多k元，所以y < k+1），其中又有y种情况k=0~y-1共y种情况被警告（1-后者就是前者了）。有p1的概率，我们成功地取出来y，那么我们自然就知道了，卡上还剩k-y。如果我们被警告了，那么我们就知道卡上最多有y-1。因为比前一状态多操作了一次，所以要+1。
考虑最优的情况，我们要尽量少的被警告，所以每次都会二分的选择要减掉的整数y。根据题目的数据规模，你最多会操作log2(k)+1次，所以你被错误提示的次数最多log2(k)次（约为11~12）。于是状态数目就减少了，使得上述方程能够得以实现。
初始化i = 0时为0， j=0时为无穷大。

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;//inf要开大一点 const int N = 2010;double dp[N][25];int main(){    int k, w;    for(int i=1; i<N; i++)        dp[i][0] = INF;    for(int i=0; i<20; i++)        dp[0][i] = 0;    for(int i=1; i<N; i++)        for(int j=1; j<20; j++){            dp[i][j] = INF;            for(int k=1; k<=i; k++)                dp[i][j] = min(dp[i][j], (i-k+1.0)/(i+1)*dp[i-k][j]+k/(i+1.0)*dp[k-1][j-1]+1);//1.0        }    while(~scanf("%d%d", &k, &w))        printf("%.6f\n", dp[k][min(w, 15)]);    return 0;}