HDU5781 ATM Mechine [概率dp]

题意：一个人去ATM取钱，知道钱最多有n， 她最多能尝试m次，问如果她足够机智，把所有钱都去做的期望次数是多少。(n <= 2000)
思路：由于足够聪明，二分取钱最坏的情况下只需要11次即可取走所有的钱。 所以预处理m = min(m, 12);
定义状态：dp[i][j]表示已知当前钱数的最大上限为i，还能够取钱的次数为j时候的期望。
决策：尝试取k元钱，k能够被取走的概率为i+1−ki+1，不能被取走的概率为ki+1,根据概率分别转移，得到决策为
dpij=mink(i+1−ki+1dpi−k,j+ki+1dpi−k,j−1+1)
边界条件： dpij=0当i==1，dpij=inf当j==0

记忆化搜索实现代码：

#include<iostream>#include<string>#include<cstdio>#include<cstring>#include<bitset>#include<algorithm>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<vector>#include<cstdlib>#include<list>#include<stack>#include<cmath>#include<iomanip>using namespace std;typedef long long LL;double E[2005][15];double getE(int i, int j){    if(i == 0) return 0;    if(j == 0) return 999999.99;    double ans = 9999999.99;    if(E[i][j]) return E[i][j];    for(int k = 1; k <= i; ++k)    {        ans = min(ans, getE(i-k, j)*(double)(i+1-k)/(i+1) + getE(k-1, j-1)*(double)k/(i+1) + 1);    }    E[i][j] = ans;    return ans;}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    #ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("input.txt", "r", stdin);    #endif // ONLINE_JUDGE    int n, k;    while(cin >> n >> k)    {        if(k > 15) k = 15;        cout.setf(ios::fixed);        cout << fixed << setprecision(6) << getE(n, k) << endl;    }    return 0;}