1131. Subway Map (30)[dfs剪枝+回溯]

1. 原题： https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1131

2. 思路：

题意：给出一个图，求起点到终点的最短路径。单源最短路径问题。
思路：
虽然求最短路，不过有要求，同时是最小换乘。
这样该怎么好呢。
求最短路，无外乎dfs和dijkstra。显然，对于该题，
我们不需要遍历某点到所有点的最短路。那就用dfs算法了。
为了判断换乘的问题，我们单独把两点的所属线路存储到数组stops里。
在dfs的时候进行判断即可。
dfs时，同时要进行剪枝优化和回溯。
输出结果就简单了。
已AC.

3. 源码：

#include <iostream>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;const int MaxN = 10000;int stops[MaxN][MaxN] = { 0 };//存储两点之间的所属线路vector<int> vs[MaxN];//邻接表的二维数组表示int visited[MaxN] = { 0 };//某点是否已经访问int minDep, minTrans, s, d;//分别为最小站点数，最小换乘，起点和终点vector<int> path, curPath;//分别为存储结果的路径及dfs的临时路径void dfs(int start, int depth, int trans, int lastLine);//dfs递归int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);int N;scanf("%d", &N);for (int i = 1; i <= N; i++)//读入数据{int M, pre;//pre存储上一个结点scanf("%d %d", &M, &pre);for (int j = 1; j < M; j++){int node;scanf("%d", &node);vs[node].push_back(pre);vs[pre].push_back(node);stops[pre][node] = stops[node][pre] = i;pre = node;}}int K;scanf("%d", &K);for (int i = 0; i < K; i++){scanf("%d %d", &s, &d);minDep = minTrans = 0x7fffffff;//初始为最大path.clear();curPath.clear();memset(visited, 0, sizeof(visited));dfs(s, 0, 0, 0);printf("%d\n", minDep);int lastLine = stops[path[0]][path[1]];//上一条线路int lastStop = path[0];//上一个乘车点int j = 1;while (1){while (j < path.size() && stops[path[j - 1]][path[j]] == lastLine) j++;//同一线路，一直遍历printf("Take Line#%d from %04d to %04d.\n", lastLine, lastStop, path[j - 1]);if (j == path.size())//遍历结束break;lastStop = path[j - 1];//更新上一个乘车点lastLine = stops[path[j - 1]][path[j]];//更新上一条线路}}return 0;}void dfs(int start, int depth, int trans, int lastLine)//dfs递归{if (depth > minDep)//剪枝优化，下面的不需要继续递归遍历了return;visited[start] = 1;//访问过该点了，置1curPath.push_back(start);//压入临时路径if (start == d)//到达终点{if (depth < minDep || (depth == minDep && trans < minTrans)){minDep = depth;minTrans = trans;path.clear();path = curPath;}}for (auto it = vs[start].begin(); it != vs[start].end(); it++)//遍历下面的所有点{if (visited[*it] == 0){if (stops[start][*it] != lastLine)//此处，换乘数可以加1了dfs(*it, depth + 1, trans + 1, stops[start][*it]);elsedfs(*it, depth + 1, trans, lastLine);}}visited[curPath.back()] = 0;//到这里是回溯回来，恢复为未访问curPath.pop_back();//同时弹出该点}