Curling 2.0 DFS+回溯+剪枝

http://poj.org/problem?id=3009

大致题意：一只冰壶在n*m的格子上运动，0代表空地，1代表石头，2代表起点(可走)，3代表终点(不可走).

冰壶在运动过程中，每次只朝一个方向移动直到遇到石头1或终点3。若遇到3，到达终点不再移动；若遇到1，则停在当前位置(注意并不替代石头位置)，石头位置由1变为0,然后冰壶改变方向继续移动。

还有，若冰壶一直走到边界也没遇到石头或终点，那么这条路是不可行的。

问冰壶从2到3的最小步数，步数的计算方法是冰壶运动过程中方向的改变次数。

注意的是：

冰壶撞到石头后，冰壶会停在石头前面，此时（静止状态）才允许改变冰壶的运动方向，而该块石头会破裂，石头所在的区域由1变为0. 也就是说，冰壶撞到石头后，并不会取代石头的位置。

终点是一个摩擦力很大的区域，冰壶若到达终点3，就会停止在终点的位置不再移动。

 

解题思路：

要先明确：

0为滑动区域

1为石头区域

2为起点，也是可滑动区域

3为终点，不可滑动区域

（1） 起点为“2”，也是一个可滑动的区域，所以标记起点位置之后，可以把起点当做0

（2） 注意区分冰壶是运动的还是静止的，若是静止的话，旁边1格有石头是不能走的。

（3） 输出冰壶从2到3的最短路，如果最短路的步数大于10（不包括10），视作无法走到终点（其实这是用来剪枝的）

（4） 滑动过程中冰壶不允许出界

 基于上面的原则，不难发现：

（1）所谓的“走一步”，就是指冰壶从一个静止状态到下一个静止状态，就是说冰壶在运动时经过的“格数”不视作“步数”，也就是说冰壶每次移动的距离都是不定的。

（2）还有就是由于石头会因为冰壶的碰撞而消失，因此冰壶每“走一步”，场地的环境就会改变一次。

（3）基于（2），可以发现本题虽然是要找 “最短路”，但是BFS几乎不可能，因为每“走一步”，场地的状态就要改变一次；而如果该步不满足要求，又要求把场地的状态还原到前一步，这只有DFS能做到。

（4）基于（3），DFS不是BFS，不能简单地用它来找最短路，必须要把所有可能的路一一找出来，再逐一比较它们的步数才能确定最短。但题目值允许1000MS，此时就面临一个超时的问题。所以题目才同时给出“步数超过10则视为失败”的条件，这是用来剪枝的

 

有了上面的分析，就能最终确定本题的解法了：

DFS+回溯+剪枝

#include <stdio.h>#include<string.h>int w,h;//记录场地的宽和高int sx,sy,ex,ey;//记录起点和终点坐标int dx[4]={0,0,-1,1};//存方向变化量int dy[4]={1,-1,0,0};int maps[30][30],best;//best记录最优解。maps存地图void dfs(int cx,int cy,int step)//cx,cy记录当前位置。step表示已走多少步{    int nx,ny,i;    if(step>best)//剪枝如果大于目前最优解直接返回        return;    for(i=0;i<4;i++)    {        nx=cx+dx[i];        ny=cy+dy[i];        if(nx>=h||nx<0||ny>=w||ny<0||maps[nx][ny]==1)//越界或立即有阻挡物剪枝            continue;        while(nx<h&&nx>=0&&ny<w&&ny>=0&&maps[nx][ny]!=1)//一直滑        {            if(nx==ex&&ny==ey)//若到终点            {                if(step+1<best)                    best=step+1;                break;            }            nx+=dx[i];            ny+=dy[i];        }        if(nx==ex&&ny==ey)//若由于到终点跳出去            continue;        if(nx<h&&nx>=0&&ny<w&&ny>=0)        {            maps[nx][ny]=0;//若是碰到阻挡物。阻挡物消失。            dfs(nx-dx[i],ny-dy[i],step+1);//继续搜索            maps[nx][ny]=1;//还原阻挡物。回溯        }    }}int main(){    int i,j;    while(scanf("%d%d",&w,&h),w||h)    {        best=12;//初始化best        for(i=0;i<h;i++)//读取地图            for(j=0;j<w;j++)            {                scanf("%d",&maps[i][j]);                if(maps[i][j]==2)                    sx=i,sy=j;                if(maps[i][j]==3)                    ex=i,ey=j;            }        dfs(sx,sy,0);//深搜        if(best<=10)            printf("%d\n",best);        else            printf("-1\n");    }    return 0;}