第十四周 动态规划（四）

算法题目 ：Minimum Path Sum                   

算法题目描述： 

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right whichminimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

算法分析：

这周学习的是线性规划，但是貌似没有什么线性规划的题目，就继续做着里面的动态规划的题目吧。

这道题目的意思是给出一个二维m*n矩阵grid，含有非负整数。找出一条路径从最左上角到右下角，使之经过元素之和最小。假定只能向右或向下移动。

我们还是用动态规划的思想，二维数组path记录当前位置结束的路径的最小和，path[i][j]代表从grid[0][0]开始到grid[i][j]结束的最小路径和，程序最后返回path[m-1][n-1]，即从最左上角到右下角的最小路径和。

算法代码（C++):

public class Solution {      public int minPathSum(int[][] grid) {          int rows = grid.length;          int cols = grid[0].length;          int[][] path = new int[rows][cols];          path[0][0] = grid[0][0];          //左边界          for (int i = 1; i < rows; i++) {              path[i][0] = path[i-1][0] + grid[i][0];          }          //上边界          for (int i = 1; i < cols; i++) {              path[0][i] = path[0][i-1] + grid[0][i];          }                    for (int i = 1; i < rows; i++) {              for (int j = 1; j < cols; j++) {                  path[i][j] = Math.min(path[i][j-1], path[i-1][j]) + grid[i][j];              }          }          return path[rows-1][cols-1];      }  }