动态规划入门（四）

来源：互联网发布：bgm制作软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 10:27

上一次把挖地雷讲完了，那么这次，讲三个题目

友好城市
合唱队形
机器分配
首先，我们看到友好城市，为了不让他们相交叉，我们就先到贪心，把交叉最多的那条线路删除，但是因为数据太大，会超时（O(n^4)）。所以，再想想看，DP？什么状态，什么阶段？对的，就是DP。我们在南岸、北岸有且仅有一个友好城市，那么就可以把一边按坐标排好序，另一边枚举，为了不相交，那不就是一个最长上升子序列吗？代码如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;int x[10001],y[10001],f[10001];int main(){    int i,j,k,n,m;    cin>>n;    for(i=1; i<=n; i++)        cin>>x[i]>>y[i];    for(i=1; i<=n; i++)        for(j=i+1; j<=n; j++)            if(x[i]>x[j]) {                int tmp=x[i];                x[i]=x[j];                x[j]=tmp;                tmp=y[i];                y[i]=y[j];                y[j]=tmp;            }    int ans=0;    for(i=1; i<=n; i++) {        f[i]=1;        for(j=1; j<i; j++)            if(y[j]<y[i] && f[j]+1>f[i])f[i]=f[j]+1;        if(f[i]>ans)ans=f[i];    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

第二题，合唱队形。这是一道老题，大家分析后不难看出，我们可以以一个人作为中心，向左和右分别求出最长下降子序列，代码如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;int a[10001],f1[1001],f[1001];int main(){    int ans=0;    int i,j,k,n,m;    cin>>n;    for(i=1; i<=n; i++)cin>>a[i];    for(i=1; i<=n; i++) {        f[i]=1;        for(j=1; j<i; j++)            if(a[i]>a[j] && f[j]+1>f[i])f[i]=f[j]+1;    }    for(i=n; i>=1; i--) {        f1[i]=1;        for(j=i+1; j<=n; j++)            if(a[i]>a[j] && f1[j]+1>f1[i])f1[i]=f1[j]+1;    }    for(i=1; i<=n; i++)        if(ans<f[i]+f1[i])ans=f[i]+f1[i];    cout<<n-ans+1<<endl;    return 0;}

3、机器分配
经分析，我们可以设出一个状态：f[i][j]——前i个公司用j台机器的最大价值，状态转移方程就可以写出：f[i][j]=max(f[i-1][j-k]+a[i][k])(k=0至j)。代码如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;int a[1001][1001],f[1001][1001],p[1001][1001][11];void dg(int n,int m,int maxl){    int k;    if(!n)return;    for(k=0;k<=m;k++)        if(maxl==f[n-1][k]+a[n][m-k]){            dg(n-1,k,f[n-1][k]);            printf("%d %d\n",n,m-k);            break;        }}int main(){    int i,j,k,n,m;    cin>>n>>m;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++)            cin>>a[i][j];    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++)            for(k=0;k<=j;k++)                if(f[i][j]<f[i-1][k]+a[i][j-k]){                    f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j-k];                }    cout<<f[n][m]<<endl;    dg(n,m,f[n][m]);    return 0;}

课后习题：
noi.openjudge.cn/ch0206中的1768,2728,4977,7614,7625,8780
那么题解如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;int a[101][101],f[101][101];int main(){    int i,j,k,n,m;     scanf("%d",&n);    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=n;j++)            cin>>a[i][j];    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=n;j++)            f[i][j]=f[i][j-1]+a[i][j];    int ans=0;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=i;j<=n;j++){            int s=0;            for(k=1;k<=n;k++){                s=s+f[k][j]-f[k][i-1];                if(s>ans)ans=s;                if(s<0)s=0;            }        }    cout<<ans;    return 0;}

#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;int a[1001][1001],f[1001][1001];int main(){    int i,j,k,n,m,t;    cin>>t;    for (int o=1; o<=t; o++)    {        cin>>n>>m;        for (i=1; i<=n ; i++)            for (j=1; j<=m ; j++)                cin>>a[i][j];        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=1;j<=m;j++)                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];        printf("%d\n",f[n][m]);     }    return 0;}

#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;int a[10001],f[1001],f1[1001];int main(){    int i,j,k,n,m;    scanf("%d",&k);    for(int o=1; o<=k; o++) {        int ans=0;        scanf("%d",&n);        for(i=1; i<=n; i++)            cin>>a[i];        for(i=1; i<=n; i++) {            f[i]=1;            for(j=1; j<i; j++)                if(a[j]>a[i] && f[j]+1>f[i])f[i]=f[j]+1;            if(f[i]>ans)ans=f[i];        }        for(i=n; i>=1; i--) {            f1[i]=1;            for(j=i+1; j<=n; j++)                if(a[j]>a[i] && f1[j]+1>f1[i])f1[i]=f1[j]+1;            if(f1[i]>ans)ans=f1[i];        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int f[1001][1001],a[1001][1001];int main(){    int i,j,k,n,m;    cin>>n;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)            cin>>a[i][j];    memset(f,127/3,sizeof(f));    f[1][0]=0;f[0][1]=0;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];    printf("%d\n",f[n][n]);    return 0;}

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;int a[1001][1001],f[1001][1001];int main(){    int i,j,k,n,m;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=i;j++)            cin>>a[i][j];    for(i=n;i>=1;i--)        for(j=1;j<=i;j++)            f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];    cout<<f[1][1];    return 0;}

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;int a[1001],f[1001];int main(){    int i,j,k,n,m;    cin>>n;    for(i=1;i<=n;i++)        cin>>a[i];    int ans=0;    for(i=1;i<=n;i++){        f[i]=1;        for(j=1;j<i;j++)            if(a[j]>=a[i] && f[j]+1>f[i])f[i]=f[j]+1;        if(f[i]>ans)ans=f[i];    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

本期结束，期待下期“背包”

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