bzoj 2525: [Poi2011]Dynamite 二分答案+树形贪心

某个点上的引线被点燃后的1单位时间内，在树上和它相邻的点的引线会被点燃。如果一个有炸药的点的引信被点燃，那么这个点上的炸药会爆炸。
求引爆所有炸药的最短时间。
1<=m<=n<=300000

分析

很显然这是要二分答案的，然后贪心一下就好了。

一开始想的贪心策略是每次找一个深度最大且未被覆盖的关键点，然后把这个点的第mid个祖先覆盖掉。
这个策略应该是没错的，但有个问题就是每选择一个点时，如果这个点已经被其他点覆盖了，我们要如何去标记那些在他范围内且没被覆盖的点。我没想到怎么处理，于是就放弃了。

正解是设fir[x]表示在x的子树内未被覆盖的关键点到x的最远距离，sec[x]表示x的子树中选择了的点到x的最近距离。然后如果sec[x]+fir[x]<=mid则证明x的子树可以自己解决。如果fir[x]==mid则要强制选x。
然后就没了。。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=300005;const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,cnt,last[N],a[N],fir[N],sec[N],tot;struct edge{int to,next;}e[N*2];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void addedge(int u,int v){    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void dfs(int x,int fa,int mid){    fir[x]=-inf;sec[x]=inf;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa) continue;        dfs(e[i].to,x,mid);        fir[x]=max(fir[x],fir[e[i].to]+1);        sec[x]=min(sec[x],sec[e[i].to]+1);    }    if (a[x]&&sec[x]>mid) fir[x]=max(fir[x],0);    if (fir[x]+sec[x]<=mid) fir[x]=-inf;    if (fir[x]==mid) tot++,fir[x]=-inf,sec[x]=0;}bool check(int mid){    tot=0;    dfs(1,0,mid);    if (fir[1]>=0) tot++;    if (tot<=m) return 1;    else return 0;}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read();        addedge(x,y);    }    int l=0,r=n;    while (l<=r)    {        int mid=(l+r)/2;        if (check(mid)) r=mid-1;        else l=mid+1;    }     printf("%d",r+1);    return 0;}