【POJ2311】Cutting Game-SG博弈

测试地址：Cutting Game
题目大意：两个人在玩游戏，游戏规则是这样的：给定一张W×H的矩形方格纸，双方轮流行动，每次行动将方格纸切割成两部分，每部分也都是完整的矩形方格纸，每一个格子都要保持完整。除第一次行动外，后面的每一次行动都只要选取一个部分进行切割。也就是说，N次行动后应该会产生N+1个部分。率先切割出一个1×1方格的人获得胜利。给定W和H，问先手必胜还是必败。
做法：这一题是一种SG博弈。
很容易想到用一个数对(i,j)(i≤j)来表示状态，但是要构成SG博弈，需要有终止节点，可是除了(1,1)外，所有的(1,n)都是N-position（先手必胜），SG函数无法确定，那么我们怎么办呢？那么我们想一想有哪些状态是全部指向N-position的，那这些状态就是P-position（先手必败），容易发现(2,2),(2,3),(3,3)就是这样的点，那么这些点的SG函数值为0，边界就确定下来了，那么在下面计算SG函数的过程中只需要考虑切割出的矩形的最小边≥2的情况即可。
再来看怎么求一个状态的SG函数值。我们发现在这个游戏中，一个状态的后继状态可以用两个状态的“组合”来表示，例如(2,4)的一个后继状态可表示为{(2,2),(2,2)}，注意到分成的两个状态都可以看做一个子游戏，我们把这种组合称为两个游戏的和，那么这种和的SG函数值就是分成的各个子游戏的SG函数值的异或和。那么我们就可以用后继状态的SG函数值推出当前状态的SG函数值了，问题解决。
因为共有WH个状态，每个状态最多有W+H个后继状态，所以以上算法最终的时间复杂度为O((W+H)WH)，可以通过此题。
以下是本人代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int sg[210][210],srt[40010]={0},a,b;void calc_sg(){  for(int i=2;i<=200;i++)    for(int j=i;j<=200;j++)    {      if (i<=3&&j<=3) {sg[i][j]=0;continue;}      for(int k=2;2*k<=i;k++)        srt[sg[k][j]^sg[i-k][j]]++;      for(int k=2;2*k<=j;k++)      {        int i1=i,i2=i,j1=k,j2=j-k;        if (i1>j1) swap(i1,j1);        if (i2>j2) swap(i2,j2);        srt[sg[i1][j1]^sg[i2][j2]]++;      }      for(int k=0;;k++)        if (!srt[k]) {sg[i][j]=k;break;}      for(int k=2;2*k<=i;k++)        srt[sg[k][j]^sg[i-k][j]]--;      for(int k=2;2*k<=j;k++)      {        int i1=i,i2=i,j1=k,j2=j-k;        if (i1>j1) swap(i1,j1);        if (i2>j2) swap(i2,j2);        srt[sg[i1][j1]^sg[i2][j2]]--;      }    }}int main(){  calc_sg();  while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)  {    if (a>b) swap(a,b);    if (sg[a][b]==0) printf("LOSE\n");    else printf("WIN\n");  }  return 0;}